Treść:

Rowery tego typu były produkowane w 70-tych i 80-tych latach XIX wieku. Przyjmijmy, że duże koło przednie miało średnicę 150 cm, a małe tylne – 50 cm. Cyklista jadąc szybko, wykonywał jeden obrót pedałami (sztywno połączonymi z kołem przednim) w ciągu sekundy.

a) Podaj liczbę obrotów małego koła w ciągu sekundy.

b) Oblicz wartość prędkości, z jaką poruszał się bicykl.

---

Dane:

${\text{r}}_1=150\text{cm}=1,5\text{m}$  

${\text{r}}_2=50\text{cm}=0,5\text{m}$  

$f=1\text{Hz}$

a) 

Szukane:

$f_2=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Promień mniejszego koła jest 3 razy mniejszy niż promień większego koła. To znaczy, że częstotliwość obrotów mniejszego koła jest 3 razy większa niż częstotliwość większego koła. Częstotliwość większego koła jest równa częstotliwości, z jaką pedałował cyklista. Z tego wynika, że małe koło wykonuje 3 obroty w ciągu sekundy. 

---

b)

Szukane:

$\text{v}=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Korzystamy ze wzoru na prędkość liniową w ruchu po okręgu:

$\text{v}=2\pi \text{r}f=2\pi \frac{\text{r}}{\text{t}}$  

Wstawiamy dane liczbowe i obliczamy:

Obliczmy, jaką drogę r pokonał w czasie sekundy rower:

$\text{r}=\frac{3\cdot {\text{r}}_2+{\text{r}}_1}{4}=\frac{300\text{cm}}{4}$  

$\text{r}=75\text{cm}$  

Możemy więc obliczyć prędkość, z jaką poruszał się bicykl:

$\text{v}=2\pi \cdot \frac{75\text{cm}}{4}$  

$\text{v}\approx 4,71\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

---

Odpowiedź: Małe koło wykonuje 3 obroty w ciągu sekundy, a prędkość bicykla wynosi ok. 4,71 ^m/_s.