Treść:

Wykres przedstawia zależność prędkości od czasu dla kolarza podczas trzech etapów jego ruchu. Prędkość średnia kolarza w czasie pierwszych 20 sekund ruchu miała wartość

A. 6 m/s

B. 8 m/s

C. 9 m/s

D. 10 m/s

---

Dane:

${\text{v}}_1=6\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

${\text{v}}_2=10\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

${\text{t}}_1=10\text{s}$  

${\text{t}}_2=20\text{s}-10\text{s}=10\text{s}$  

Szukane:

${\text{v}}_{\text{sˊr}}=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Najpierw obliczmy przyspieszenie, z jakim poruszał się kolarz w czasie pierwszych 10 sekund:

$\text{a}=\frac{\Delta \text{v}}{{\text{t}}_1}=\frac{{\text{v}}_2-{\text{v}}_1}{{\text{t}}_1}$  

$\text{a}=\frac{10\frac{\text{m}}{\text{s}}-6\frac{\text{m}}{\text{s}}}{10\text{s}}$  

$\text{a}=0,4\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Teraz możemy obliczyć drogę, jaką pokonał w tym czasie kolarz:

${\text{s}}_1={\text{v}}_1{\text{t}}_1+\frac{{\text{at}}_1^2}{2}$  

${\text{s}}_1=6\frac{\text{m}}{\sout{\text{s}}}\cdot 10\sout{\text{s}}+\frac{0,4\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot {\left(10\text{s}\right)}^2}{2}$  

${\text{s}}_1=80\text{m}$  

Następnie obliczamy, jaką drogę pokonał kolarz w czasie kolejnych 10 sekund (ruchem jednostajnym):

${\text{s}}_2={\text{v}}_2\cdot {\text{t}}_2$  

${\text{s}}_2=10\frac{\text{m}}{\sout{\text{s}}}\cdot 10\sout{\text{s}}$  

${\text{s}}_2=100\text{m}$  

Całkowita droga pokonana przez kolarza w czasie pierwszych 20 sekund wynosi:

$\text{s}={\text{s}}_1+{\text{s}}_2=20\text{m}+100\text{m}$  

$\text{s}=180\text{m}$  

Czas, w jakim została pokonana ta droga wynosi:

$\text{t}=20\text{s}$  

Średnia prędkość, z jaką poruszał się wówczas kolarz wynosi więc:

${\text{v}}_{\text{sˊr}}=\frac{\text{s}}{\text{t}}=\frac{180\text{s}}{20\text{s}}$  

${\text{v}}_{\text{sˊr}}=9\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

---

Odpowiedź: C. 9 ^m/_s