Treść:

Jeżeli ma się do dyspozycji sprężynkę, ciężarek, linijkę, statyw i stoper, to można wyznaczyć przyspieszenie ziemskie bez znajomości zarówno masy ciężarka, jak i stałej sprężystości sprężynki. W tym celu należy w pierwszym pomiarze zawiesić ciężarek na sprężynce (zob. rysunek), wprowadzić go w drgania pionowe i zmierzyć okres drgań. W drugim pomiarze należy wykorzystać linijkę do jednego z dwóch celów:

a) pomiar amplitudy drgań ciężarka,

b) pomiar długości sprężynki wiszącej bez ciężarka, zawieszenie na niej ciężarka bez wzbudzania drgań i pomiar wydłużenia sprężynki.

Podaj dwie możliwe przyczyny niepewności wartości przyspieszenia ziemskiego obliczonego na podstawie opisanych pomiarów. Dla każdej z nich podaj metodę zmniejszenia jej wpływu na niepewność wyniku.

---

Rozwiązanie:

Wyznaczmy wartość przyspieszenia ziemskiego korzystając ze wzoru:

$g=\frac{4{\pi }^{2}x}{T^2}$    

gdzie:

$g$   - przyspieszenie ziemskie,

$x$   - wydłużenie sprężyny w położeniu równowagi,

$T$   - okres drgań.

Obliczamy wartość przyspieszenia ziemskiego wykonując pomiary wielkości $x$   i $T$  .

---

Możliwe przyczyny niepewności wartości przyspieszenia ziemskiego:

Przyczyna 1: Niewystarczająco dokładne zmierzenie wydłużenia sprężyny w położeniu równowagi. Wynika ono z niepewności przyrządu pomiarowego - linijki, oraz z niedokładności ludzkich zmysłów podczas odczytu wartości pomiaru.

Zmniejszenie niepewności można osiągnąć następującą metodą:

Używamy możliwie najdokładniejszego przymiaru milimetrowego oraz wykonujemy pomiar wydłużenia poprawnie odczytując wynik pomiaru patrząc prostopadle na podziałkę przymiaru milimetrowego. Pomiar wielkości $x$   możemy wykonać wielokrotnie i wyciągnąć średnią z wyników pomiarów.

 

Przyczyna 2: Niewystarczająco dokładne zmierzenie okresu drgań wahadła. Wynika ono z niepewności przyrządu pomiarowego - stopera, oraz niedokładności ludzkich zmysłów podczas pomiaru czasu. Znaczący jest tutaj czas reakcji człowieka, niepozwalający na dokładne wychwycenie momentów położenia ciężarka podczas wykonywania drgań. Dodatkowo występujące opory ruchu wpływają na okres drgań ciężarka.

Zmniejszenie niepewności można osiągnąć następującą metodą:

Używamy stopera, który ma odpowiednią dokładność, małe opóźnienie i łatwo klikalne przyciski. Powinniśmy zachować możliwie największe skupienie podczas wykonywania pomiaru. Pomiar wielkości $T$   możemy wykonać pośrednio mierząc czas wykonania kilkunastu drgań i dzieląc ten czas przez liczbę drgań. Uzyskamy wtedy lepszą dokładność pomiaru okresu.