Treść:

Średnia odległość od Słońca do Marsa jest 1,524 razy większa niż średnia odległość od Słońca do Ziemi. Średnia odległość planety od Słońca oznacza długość półosi wielkiej orbity eliptycznej, po której ta planeta okrąża Słońce.

Oblicz, korzystając z prawa Keplera, ile dni ziemskich trwa obieg Marsa wokół Słońca.

---

Dane:

${\text{a}}_{\text{M}}=1,524\cdot {\text{a}}_{\text{Z}}$   

Szukane:

${\text{T}}_{\text{M}}=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Okres obiegu Ziemi wokół Słońca trwa:

${\text{T}}_{\text{Z}}=365,25\text{dni}$   

Zapisujemy III prawo Keplera:

$\frac{{\text{T}}_{\text{M}}^2}{{\text{a}}_{\text{M}}^3}=\frac{{\text{T}}_{\text{Z}}^2}{{\text{a}}_{\text{Z}}^3}$  

Skąd wyrażenie na obieg Marsa wokół Słońca ma postać:

${\text{T}}_{\text{M}}={\text{T}}_{\text{Z}}\cdot \sqrt{\frac{{\text{a}}_{\text{M}}^3}{{\text{a}}_{\text{Z}}^2}}$  

Wstawiamy dane liczbowe i obliczamy:

${\text{T}}_{\text{M}}=365,25\text{dni}\cdot \sqrt{\frac{{\left(1,524\cdot {\text{a}}_{\text{Z}}\right)}^3}{{\text{a}}_{\text{Z}}^3}}=365,25\text{dni}\cdot \sqrt{\frac{{\left(1,524\right)}^3\cdot \sout{{\text{a}}_{\text{Z}}^3}}{{\sout{{\text{a}}_{\text{Z}}}}^3}}$    

${\text{T}}_{\text{M}}\approx 687\text{dni}$  

---

Odpowiedź: Obieg Marsa wokół Słońca trwa 687 dni Ziemskich.