Dane:

$R=69,9\text{tys}\text{km}=69,9\cdot {10}^3\text{km}=69,9\cdot {10}^3\cdot {10}^3\text{m}=$  

$=69,9\cdot {10}^6\text{m}=6,99\cdot {10}^7\text{m}$  

$M=1,9\cdot {10}^{27}\text{kg}$  

Przyjmujemy, że stałej grawitacji wynosi:

$G=6,67\cdot {10}^{-11}\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{kg}}^2}$  

Szukane:

$v_{\text{I}}=?$  

Rozwiązanie:

Wartość pierwszej prędkości kosmicznej obliczamy korzystając ze wzoru:

$v_I=\sqrt{\frac{GM}{R}}$  

gdzie $M$  jest masą planety, $R$  jest jej promieniem planety.

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v_I=\sqrt{\left(6,67\cdot {10}^{-11}\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{kg}}^{\cancel{2}}\cdot 1,9\cdot {10}^{27}\cancel{\text{kg}}}/\left(6,99\cdot {10}^7\text{m}\right)\right)=}$  

$=\sqrt{\frac{12,673\cdot {10}^{16}\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{\text{kg}}}{6,99\cdot {10}^7\text{m}}}=$  

$=\sqrt{\frac{12,673\cdot {10}^{16}\frac{\cancel{\text{kg}}\cdot \frac{\sout{\text{m}}}{{\text{s}}^2}\cdot {\text{m}}^2}{\cancel{\text{kg}}}}{6,99\cdot {10}^7\sout{\text{m}}}}=$  

$=\sqrt{\frac{12,673\cdot {10}^{16}\frac{\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot {\text{m}}^2}{\text{kg}}}{6,99\cdot {10}^7\text{m}}}\approx$  

$\approx \sqrt{1,813\cdot {10}^9\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}=\sqrt{18,13\cdot {10}^8\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}\approx$  

$\approx 4,25793\cdot {10}^4\frac{\text{m}}{\text{s}}=42,5793\cdot {10}^3\frac{\text{m}}{\text{s}}=$  

$=42,5793\frac{\text{km}}{\text{s}}\approx 42,6\frac{\text{km}}{\text{s}}$  

Odpowiedź: Wartość pierwszej prędkości kosmicznej dla Jowisza wynosi około 42,6 ^km/_s.