Dane:

Słońce jest kulą, której masa jest około 333 tysięcy razy większa od masy Ziemi, czyli:

$M_S=333000M_Z$  

gdzie $M_S$  jest masą Słońca, $M_Z$  jest masą Ziemi. 

Średnica Słońca jest około 109 razy większa od średnicy Ziemi:

$d_S=109\cdot d_Z$  

gdzie $d_S$  jest średnicą Słońca, $d_Z$  jest średnicą Ziemi. 

Gęstość Ziemi:

${\rho }_Z=5500\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

Szukane:

Gęstość słońca:

${\rho }_S=?$  

Rozwiązanie:

Z treści zadania wynika, że objętość kuli możemy obliczyć jako iloczyn liczby 4,187 i sześcianu promienia tej kuli:

$V=4,187\cdot r^3$  

Wiemy, że promień jest połową długości średnicy, czyli:

$r=\frac{1}{2}d$  

Wówczas objętość kuli w zależności od długości jej średnicy obliczymy ze wzoru:

$V=4,187\cdot {\left(\frac{1}{2}d\right)}^3$  

$V=4,187\cdot \frac{1}{8}{d}^3$  

$V=0,523375d^3$  

Wówczas objętość kuli Ziemskiej oraz Słońca możemy przedstawić jako:

$V_Z=0,523375\cdot d_Z^3\text{ oraz }{V}_S=0,523375\cdot d_S^3$  

Wiemy, że z definicji gęstość jest ilorazem masy ciała go jego objętości:

$\rho =\frac{m}{V}$  

Zatem gęstość Ziemi możemy wyrazić jako:

${\rho }_Z=\frac{M_Z}{V_Z}$  

${\rho }_Z=\frac{M_Z}{0,523375\cdot d_Z^3}$  

Zauważmy, że wówczas gęstość Słońca będzie wynosiła:

${\rho }_S=\frac{M_S}{V_S}$  

${\rho }_S=\frac{M_S}{0,523375\cdot d_S^3}$  

${\rho }_S=\frac{333000M_Z}{0,523375\cdot {\left(109\cdot d_Z\right)}^3}$  

${\rho }_S=\frac{333000M_Z}{0,523375\cdot 1295029\cdot d_Z^3}$  

Zauważmy, że we wzorze na gęstość Słońca rozdzielić poszczególne wielkości i możemy go wyrazić za pomocą wzoru na gęstość Ziemi:

${\rho }_S=\frac{333000}{1295029}\cdot \frac{M_Z}{0,523375\cdot d_Z^3}$  

${\rho }_S=\frac{333000}{1295029}\cdot {\rho }_Z$  

${\rho }_S\approx 0,257\cdot {\rho }_Z$  

Obliczamy gęstość Słońca:

${\rho }_S\approx 0,257\cdot 5500\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}=1413,5\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

Odpowiedź: Gęstość Słońca wynosi około $1413,5\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$ .