Z treści zadania wynika, że należy przyjąć:

$g=9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Z rysunku wynika, że w punkcie A szybkość oraz wysokość, na jakiej znajduje się wagonik ma wartość:

$v_A=2,5\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

$h_A=10\text{m}$  

Zauważmy, że punkt C znajduje się na wysokości 4 metrów nad Ziemią. Nas interesuje ile razy większą szybkość ma wagonik w tym punkcie. Zatem w tym punkcie szybkość i wysokość wagonika wynosi:

$v_C=?$  

$h_C=4\text{m}$  

Korzystając z wzoru na energię potencjalną zapiszmy, że w poszczególnych punktach będzie miała ona wartość:

$E_{p.A}=mg{h}_A$  

$E_{p.C}=mg{h}_C$  

Natomiast energia kinetyczna wagonika w tych punktach wynosi:

$E_{k.A}=\frac{m{v}_A^2}{2}$  

$E_{k.C}=\frac{m{v}_C^2}{2}$  

Zatem całkowita energia mechaniczna wagonika w punkcie A to:

$E_{c.A}=E_{p.A}+E_{k.A}$  

$E_{c.A}=mg{h}_A+\frac{m{v}_A^2}{2}$  

$E_{c.A}=m\left(g{h}_A+\frac{v_A^2}{2}\right)$  

Zauważmy również, że całkowita energia mechaniczna układu w punkcie C wynosi:

$E_{c.C}=E_{p.C}+E_{k.C}$  

$E_{c.C}=mg{h}_C+\frac{m{v}_C^2}{2}$  

$E_{c.C}=m\left(g{h}_C+\frac{v_C^2}{2}\right)$  

Korzystając z zasady zachowania energii mechanicznej możemy wyznaczyć wzór na wartość prędkości wagonika w chwili położeniu punktu C:

$E_{c.C}=E_{c.A}$  

$m\left(g{h}_C+\frac{v_C^2}{2}\right)=m\left(g{h}_A+\frac{v_A^2}{2}\right)\mid :m$  

$g{h}_C+\frac{v_C^2}{2}=g{h}_A+\frac{v_A^2}{2}\mid \cdot 2$  

$2g{h}_C+v_C^2=2g{h}_A+v_A^2\mid -2g{h}_C$  

$v_C^2=2g{h}_A-2g{h}_C+v_A^2$  

$v_C^2=2g\left(h_A-h_C\right)+v_A^2\mid \sqrt{}$  

$v_C=\sqrt{2g\left(h_A-h_C\right)+v_A^2}$  

Pytamy ile razy w położeniu C wagonik ma większą prędkość niż w położeniu A, czyli musimy wyznaczyć iloraz tych prędkości:

$\frac{v_C}{v_A}=\frac{\sqrt{2g\left(h_A-h_C\right)+v_A^2}}{v_A}$  

$\frac{v_C}{v_A}=\frac{\sqrt{2g\left(h_A-h_C\right)+v_A^2}}{\sqrt{v_A^2}}$  

$\frac{v_C}{v_A}=\sqrt{\frac{2g\left(h_A-h_C\right)+v_A^2}{v_A^2}}$  

$\frac{v_C}{v_A}=\sqrt{\frac{2g\left(h_A-h_C\right)}{v_A^2}+1}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\frac{v_C}{v_A}=\sqrt{\frac{2\cdot 9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot \left(10\text{m}-4\text{m}\right)}{{\left(2,5\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}+1}=$  

$=\sqrt{\frac{2\cdot 9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 6\text{m}}{6,25\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}+1}=$  

$=\sqrt{\frac{117,72\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{6,25\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}+1}=$  

$=\sqrt{18,8352+1}=$  

$=\sqrt{19,8352}\approx$  

$\approx 4,45367\approx 4,5$  

 Odpowiedź: 

Prędkość wagonika w położeniu C ma około  4,5  razy większą wartość niż prędkość wagonika w położeniu A.