Dane:

$s=3\text{cm}=0,03\text{m}$

$\Delta t_1=0,005\text{s}$

$\Delta t_2=0,003\text{s}$    

$m=7\text{g}=0,007\text{kg}$

Szukane:

$F=?$

Rozwiązanie:

Siła odrzutu pistoletu będzie równa sile jaka wyrzuca pocisk z lufy. Zgodnie z uogólnioną drugą zasadą dynamiki siłę rozpędzającą pocisk wyrazimy jako:

$F=\frac{\Delta p}{\Delta t_1}$    

Pęd początkowy pocisku $p_0$   jest zerowy. 

$p_0=0$  

Pęd z jakim pocisk opuszcza lufę pistoletu wyrazimy jako:

$p_1=m{v}_1$

Zmiana pędu pocisku będzie równa:

$\Delta p=p_1-p_0$

$\Delta p=m{v}_1-0=m{v}_1$

Stąd:

$F=\frac{m{v}_1}{\Delta t_1}$     

Kula wpada w tarczę z prędkością $v_1$  . Zależność prędkość tej kuli podczas hamowania w tarczy wyrazimy jako:

$v_2=v_1-a\Delta t_1$  

Prędkość końcowa $v_2$   jest równa zero - kula zatrzymuje się.

$0=v_1-a\Delta t_2$

Opóźnienie z jakim poruszał się pocisk wyznaczymy jako:

$a\Delta t_2=v_1$

$a=\frac{v_1}{\Delta t_2}$    

Drogę jaką przebywa kula wbijając się w tarczę wyrazimy jako:

$s=v_1\Delta t_2-\frac{1}{2}a\Delta t_2^2$  

Podstawmy do powyższego wzoru wyznaczoną zależność na opóźnienie:

$s=v_1\Delta t_2-\frac{1}{2}\frac{v_1}{\Delta t_2}\cdot \Delta t_2^2$  

$s=v_1\Delta t_2-\frac{1}{2}{v}_1\Delta t_2$  

$s=\frac{1}{2}{v}_1\Delta t_2$

Wyznaczmy zależność na prędkość kuli $v_1$  : 

$2s=v_1\Delta t_2$

$v_1=\frac{2s}{\Delta t_2}$

Wróćmy do wzoru wyznaczającego siłę odrzutu pistoletu:

$F=\frac{m{v}_1}{\Delta t_1}$     

Stąd:

$F=\frac{m\cdot \frac{2s}{\Delta t_2}}{\Delta t_1}$   

$F=\frac{2sm}{\Delta t_1\Delta t_2}$  

$F=\frac{2\cdot 0,03\text{m}\cdot 0,007\text{kg}}{0,005\text{s}\cdot 0,003\text{s}}=\frac{0,00042\text{kgm}}{0,000015{\text{s}}^2}=28\text{N}$