1. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ zgodnie z zasadą zachowania pędu pęd początkowy i końcowy układu muszą być takie same.

Pęd początkowy układu wózka wyrazimy jako:

$p_1=\left(M+m\right)v_{\text{woˊz1}}$

 gdzie:

$p_1$ - wartość pędu początkowego układu wózka,

$M$ - masa wózka,

$m$ - masa worka z piaskiem,

$v_{\text{woˊz1}}$ - wartość początkowej prędkości wózka.

Po wyrzuceniu worka (z przeciwnym zwrotem niż prędkość wózka) pęd układu wózka wyrazimy jako:

$p_2=M{v}_{\text{woˊz2}}-m{v}_{\text{wor}}$

gdzie:

$p_2$ - wartość pędu końcowego układu wózka,

$v_{\text{woˊz2}}$ - wartość końcowej prędkości wózka,

$v_{\text{wor}}$ - wartość prędkości worka.

Korzystamy z zasady zachowania pędu.

$p_2=p_1$

$M{v}_{\text{woˊz2}}-m{v}_{\text{wor}}=\left(M+m\right)v_{\text{woˊz1}}$

$M{v}_{\text{woˊz2}}-m{v}_{\text{wor}}=M{v}_{\text{woˊz1}}+m{v}_{\text{woˊz1}}$

$M{v}_{\text{woˊz2}}=M{v}_{\text{woˊz1}}+m{v}_{\text{woˊz1}}+m{v}_{\text{wor}}$

$v_{\text{woˊz2}}=v_{\text{woˊz1}}+\frac{m}{M}{v}_{\text{woˊz1}}+\frac{m}{M}{v}_{\text{wor}}$

Otrzymujemy, że:

$v_{\text{woˊz2}}>v_{\text{woˊz1}}$

Zatem wartość prędkości wózka zwiększyła się.

 

2. Zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ zgodnie z zasadą zachowania pędu pęd początkowy i końcowy układu muszą być takie same.

Pęd początkowy układu wózka wyrazimy jako:

$p_1=\left(M+m\right)v_{\text{woˊz1}}$

 gdzie:

$p_1$ - wartość pędu początkowego układu wózka,

$M$ - masa wózka,

$m$ - masa worka z piaskiem,

$v_{\text{woˊz1}}$ - wartość początkowej prędkości wózka.

Po wyrzuceniu worka (ze zwrotem zgodnym z prędkością wózka) pęd układu wózka wyrazimy jako:

$p_2=M{v}_{\text{woˊz2}}+m{v}_{\text{wor}}$

gdzie:

$p_2$ - wartość pędu końcowego układu wózka,

$v_{\text{woˊz2}}$ - wartość końcowej prędkości wózka,

$v_{\text{wor}}$ - wartość prędkości worka.

Korzystamy z zasady zachowania pędu.

$p_2=p_1$

$M{v}_{\text{woˊz2}}+m{v}_{\text{wor}}=\left(M+m\right)v_{\text{woˊz1}}$

$M{v}_{\text{woˊz2}}+m{v}_{\text{wor}}=M{v}_{\text{woˊz1}}+m{v}_{\text{woˊz1}}$

$M{v}_{\text{woˊz2}}=M{v}_{\text{woˊz1}}+m{v}_{\text{woˊz1}}-m{v}_{\text{wor}}$

$v_{\text{woˊz2}}=v_{\text{woˊz1}}+\frac{m}{M}{v}_{\text{woˊz1}}-\frac{m}{M}{v}_{\text{wor}}$

Wiemy, że wartość prędkości worka będzie na pewno większa od wartości prędkości początkowej wózka. Worek porusza się z razem z wózkiem i jest dodatkowo wyrzucany, co zwiększa jego wartość prędkości.

Otrzymujemy, że:

$v_{\text{wor}}>v_{\text{woˊz1}}\Rightarrow v_{\text{woˊz2}}<v_{\text{woˊz1}}$

Zatem wartość prędkości wózka zmniejszyła się.

 

3. Zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ zgodnie z zasadą zachowania pędu pęd początkowy i końcowy układu muszą być takie same.

Pęd początkowy układu wózka wyrazimy jako:

$p_1=\left(M+m\right)v_{\text{woˊz1}}$

 gdzie:

$p_1$ - wartość pędu początkowego układu wózka,

$M$ - masa wózka,

$m$ - masa worka z piaskiem,

$v_{\text{woˊz1}}$ - wartość początkowej prędkości wózka.

Po wyrzuceniu worka pęd układu wózka wyrazimy jako:

$p_2=M{v}_{\text{woˊz2}}+m{v}_{\text{wor}}$

gdzie:

$p_2$ - wartość pędu końcowego układu wózka,

$v_{\text{woˊz2}}$ - wartość końcowej prędkości wózka,

$v_{\text{wor}}$ - wartość prędkości worka.

Przy analizie pędów układu zawsze rozpatrujemy je tylko w jednej osi na raz. Worek został wyrzucony pionowo w dół, zatem w kierunku pionowym mamy inne równanie pędów niż w kierunku poziomym. Ze względu na działającą siłę grawitacji wyrzucenie worka w dół nie spowoduje nadania wózkowi prędkości, w kierunku pionowym. Dla układu rozpatrujemy tylko pędy w kierunku poziomym (kierunku swobodnego ruchu wózka).

Wartość prędkości poziomej wyrzuconego worka będzie równa wartości prędkości początkowej wózka.

$v_{\text{wor}}=v_{\text{woˊz1}}$

Korzystamy z zasady zachowania pędu.

$p_2=p_1$

$M{v}_{\text{woˊz2}}+m{v}_{\text{wor}}=\left(M+m\right)v_{\text{woˊz1}}$

$M{v}_{\text{woˊz2}}+m{v}_{\text{woˊz1}}=\left(M+m\right)v_{\text{woˊz1}}$

$M{v}_{\text{woˊz2}}+m{v}_{\text{woˊz1}}=M{v}_{\text{woˊz1}}+m{v}_{\text{woˊz1}}$

$M{v}_{\text{woˊz2}}=M{v}_{\text{woˊz1}}$

$v_{\text{woˊz2}}=v_{\text{woˊz1}}$

Zatem wartość prędkości wózka nie zmieniła się.

 

4. Zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ zgodnie z zasadą zachowania pędu pęd początkowy i końcowy układu muszą być takie same.

Podobnie jaka dla przypadku w punkcie 3. analiza pędów w kierunku poziomym będzie taka sama i skutkowała wnioskiem, że wartość prędkości wózka nie zmieni się.