Dane:

$m_1=m_2=m=2\text{kg}$  

$\alpha ={30}^{\circ }$

Szukane:

$\mu =?$

Rozwiązanie: 

Rysunek pomocniczy do zadania:

 

Rozpatrujemy przypadek kiedy cały układ klocków miałby poruszać się w dół równi.

Zapiszmy równania na siły wypadkowe działające na klocki:

$F_{w2}=F_N-F_{c2}$

$F_{w1}=F_{\mid \mid }-F_N-T$  

$ma=F_N-F_{c2}$

$ma=F_{\mid \mid }-F_N-T$  

Dodajmy powyższe równania stronami:

$2ma=F_N-F_{c2}+F_{\mid \mid }-F_N-T$  

$2ma=-F_{c2}+F_{\mid \mid }-T$  

$2ma=F_{\mid \mid }-T-F_{c2}$  

Składową $F_{\mid \mid }$   siły ciężkości wyrazimy jako:

$F_{\mid \mid }=F_{c1}\sin \alpha$   

Składową $F_{\perp }$   siły ciężkości wyrazimy jako:

$F_{\perp }=F_{c1}\cos \alpha$

Składowa siły ciężkości prostopadła do powierzchni równi jest równa co do wartości sile nacisku klocka 1 na równię.

$F_N=F_{\perp }=F_{c1}\cos \alpha$  

Zatem siłę tarcia wyrazimy jako:

$T=\mu F_N$  

$T=\mu F_{c1}\cos \alpha$  

Stąd:

$2ma=F_{c1}\sin \alpha -\mu F_{c1}\cos \alpha -F_{c2}$  

$2ma=mg\sin \alpha -\mu mg\cos \alpha -mg$  

$2a=g\sin \alpha -\mu g\cos \alpha -g$  

$2a=g\cdot \left(\sin \alpha -\mu \cos \alpha -1\right)$  

$a=\frac{g}{2}\cdot \left(\sin \alpha -\mu \cos \alpha -1\right)$  

Przyspieszenie całego układu musi być dodatnie:

$a>0$

$\frac{g}{2}\cdot \left(\sin \alpha -\mu \cos \alpha -1\right)>0$   

$\sin \alpha -\mu \cos \alpha -1>0$   

Znamy kąt nachylenia równi. Wyznaczmy ile musiałby wynosić współczynnik tarcia, aby układ poruszał się w dół równi:

$\mu \cos \alpha <\sin slpha-1$  

$\mu <\frac{\sin \alpha -1}{\cos \alpha }$  

$\mu <\frac{\sin {30}^{\circ }-1}{\cos {30}^{\circ }}$  

$\mu <\frac{\frac{1}{2}-1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$\mu <-0,58$   

Współczynnik tarcia nie może być ujemny, zatem nie jest możliwe, aby przedstawiony układ klocków poruszał się w dół równi.