Dane:

$k=2\frac{\text{kN}}{\text{m}}=2000\frac{\text{N}}{\text{m}}$

$d=20\text{cm}=0,2\text{m}$

$m=300\text{g}=0,3\text{kg}$

Szukane:

$x=?$

Rozwiązanie:

Rysunek pomocniczy do zadania:

 

Początkowo kulka znajduje się w położeniu A i posiada pewną energię mechaniczną równą jej energii potencjalnej wysokości $E_{\text{p,A}}$  . Kiedy kulka przemieszcza się do punktu B energia mechaniczna kulki przekształca się całkowicie w jej energię kinetyczną $E_{\text{k,B}}$  .

$E_{\text{k,B}}=E_{\text{p,A}}=mgd$  

Zaraz po oderwaniu się kulka uderza w sprężynę i jest hamowana powodując skrócenie sprężyny i wzrost jej energii potencjalnej sprężystości. Kulka przekaże swoją energię mechaniczna ( $E_{\text{k,B}}$  ) sprężynie, której energia mechaniczna wzroście i zostanie skumulowana w postaci energii potencjalnej sprężystości $E_{\text{ps}}$  .

$E_{\text{ps}}=E_{\text{k,B}}$

$E_{\text{ps}}=mgd$

$\frac{k{x}^2}{2}=mgd$

Wyznaczmy skrócenie $x$   jakiemu uległa sprężyna:

$k{x}^2=2mgd$

$x^2=\frac{2mgd}{k}$

$x=\sqrt{\frac{2mgd}{k}}$    

$x=\sqrt{\frac{2\cdot 0,3\text{kg}\cdot 9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 0,2\text{m}}{2000\frac{\text{N}}{\text{m}}}}=0,024\text{m}=2,4\text{cm}$