Dane:

$v_0=2\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$g_{\text{K}}=\frac{1}{6}g$

$g=9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$    

a)

Przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Księżyca będzie równe:

$g_{\text{K}}=\frac{1}{6}\cdot 9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=1,635\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

Wzór na prędkość w ruchu jednostajnie opóźnionym wyrażamy jako:

$v_k=v_0-g_{\text{K}}t$   

Odłamek będzie poruszał się do góry, aż jego prędkość końcowa nie osiągnie wartości zero:

$0=v_0-g_{\text{K}}t$

$g_{\text{K}}t=v_0$

Czas ruchu odłamka ku górze będzie równy:  

$t=\frac{v_0}{g_{\text{K}}}$

$t=\frac{2\frac{\text{m}}{\text{s}}}{1,635\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=1,22\text{s}$

Ruch odłamka w górę będzie trwał 1,22 s.

 

b)

Drogę jaką pokona odłamek ruchem jednostajnie opóźnionym ku górze wyrazimy jako:

$s=v_{0}t-\frac{1}{2}{g}_{\text{K}}{t}^2$  

$s=2\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot 1,22\text{s}-\frac{1}{2}\cdot 1,635\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot {\left(1,22\text{s}\right)}^2=2,44\text{m}-1,22\text{m}=1,22\text{m}$  

Odłamek wzniesie się na wysokość równą 1,22 m. 

 

c)

Wyznaczmy prędkość końcową z jaką odłamek upadnie na powierzchnię Księżyca poruszając się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Czas spadania odłamka będzie równy jago czasowi wznoszenia się ze względu na symetrię obu ruchów:

$v_k=g_{\text{K}}t$

$v_k=1,635\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 1,22\text{s}=2\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Prędkość z jaką upadnie ten odłamek na powierzchnię Księżyca jest taka sama jak początkowa nadana mu prędkość - podczas ruchu odłamek nie utracił żadnej energii.