Dane:

$v_1=7\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

$v_2=8\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

$d=200\text{m}$  

Szukane:

O ile metrów szybszy zawodnik wyprzedzi wolniejszego:  $\Delta s=?$  

Rozwiązanie: 

Skoro 200 metrów przed metą jeden zawodnik przyspieszył do prędkości 8㎧ i biegł z tą wartością prędkości aż do mety to czas w jakim dobiegnie do mety obliczymy korzystając z wzoru na prędkość w ruchu jednostajnym prostoliniowym:

$v_2=\frac{d}{t}$  

gdzie

$v_2$  - jest wartością prędkości szybszego zawodnika, 

$d$  - jest drogą przebytą przez tego zawodnika, 

$t$  - jest czasem po jakim dobiegł do mety.

Przekształcając ten wzór wyznaczamy czas ruchu $t$  szybszego zawodnika: 

$v_2=\frac{d}{t}\mid \cdot t$  

$v_2\cdot t=d\mid :v_2$  

$t=\frac{d}{v_2}$  

Wiemy, że wolniejszy zawodnik poruszający się z szybkością 7㎧ w tym samym czasie przebędzie inną drogę. Jego szybkość możemy wyrazić za pomocą wzoru:

$v_1=\frac{s}{t}$  

gdzie:

$v_1$  - jest szybkością wolniejszego zawodnika,

$s$  - jest drogą, jaką przebył ten zawodnik w tym samym czasie co biegł szybszy zawodnik,

$t$  - jest czasem ruchu.

Wówczas drogę przebytą przez wolniejszego zawodnika wyznaczamy za pomocą wzoru:

$v_1=\frac{s}{t}\mid \cdot t$  

$v_1\cdot t=s$  

$s=v_1\cdot t$  

Podstawiamy do tego wzoru zależność na czas:

$s=v_1\cdot \frac{d}{v_2}$  

Różnica dróg przebytych przez zawodników będzie miała postać:

$\Delta s=d-s$  

$\Delta s=d-v_1\cdot \frac{d}{v_2}$  

$\Delta s=d\left(1-\frac{v_1}{v_2}\right)$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\Delta s=200\text{m}\cdot \left(1-\frac{7\cancel{\frac{\text{m}}{\text{s}}}}{8\cancel{\frac{\text{m}}{\text{s}}}}\right)=200\text{m}\cdot \left(1-\frac{7}{8}\right)=200\text{m}\cdot \left(\frac{8}{8}-\frac{7}{8}\right)=$  

$=200\text{m}\cdot \frac{1}{8}=\frac{200}{8}\text{m}=25\text{m}$  

Odpowiedź: Szybszy zawodnik wyprzedzi na mecie wolniejszego zawodnika o 25 metrów.