Dane:

$t=5\text{s}$  

$v=4\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

$d=0,7\text{m}$  

$R=10\text{cm}=0,1\text{m}$  

 

$a)$  

Rower ruszał z miejsca, czyli jego początkowa szybkość liniowa miała zerową wartość. Wówczas jego początkowa szybkość kątowa również ma zerową wartość. Z tego wynika, że szybkość kątowa osiągnięta przez rower ma postać:

$\omega =\epsilon t$  

gdzie $\epsilon$  jest przyspieszeniem kątowym kół roweru. Wiemy, że szybkość kątową w zależności od szybkości liniowej przedstawimy wzorem:

$\omega =\frac{v}{r}$  

gdzie $r$  jest promieniem kół roweru. Wiemy, że promień jest połową długości średnicy, czyli:

$r=\frac{1}{2}d$  

Wówczas przyspieszenie kątowe kół roweru ma postać:

$\epsilon t=\omega$  

$\epsilon t=\frac{v}{r}\mid :t$  

$\epsilon =\frac{v}{tr}$  

$\epsilon =\frac{v}{t\cdot \frac{1}{2}d}$  

$\epsilon =\frac{2v}{td}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\epsilon =\frac{2\cdot 4\frac{\text{m}}{\text{s}}}{5\text{s}\cdot 0,7\text{m}}=\frac{8\frac{\text{m}}{\text{s}}}{3,5\text{s}\cdot \text{m}}\approx 2,2857\frac{\text{rad}}{{\text{s}}^2}\approx 2,29\frac{\text{rad}}{{\text{s}}^2}$  

Przyspieszenie kątowe kół roweru wynosi około  2,29 ^rad/_s².

 

$b)$  

Wiemy, że zależność przyspieszenia liniowego od przyspieszenia kątowego ma postać:

$a=\epsilon R$  

gdzie $R$  jest promieniem okręgu, po jakim porusza się rozważany punkt. Wówczas:

$a=\frac{2v}{td}\cdot R$  

$a=\frac{2vR}{td}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$a=\frac{2\cdot 4\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot 0,1\text{m}}{5\text{s}\cdot 0,7\text{m}}=\frac{0,8\frac{\text{m}}{\text{s}}}{3,5\text{s}\cdot \text{m}}\approx 0,22857\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\approx 0,229\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Przyspieszenie liniowe punktu na kołach roweru wynosi około  0,229 ^m/_s².