Dane:

$v_s=8\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

$v_w=3\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

 

$a)$  

Narysujmy w zeszycie układ współrzędnych i zaznaczmy w nim wektory prędkości wiatru i sterowna. Następnie wyznaczmy wypadkowy wektor prędkości sterowca. Przyjmijmy, że 0,5 cm na rysunku reprezentuje wektor o wartości 1 ^m/_s. Wówczas:

 

$b\ast )$  

Wartość prędkości wypadkowej sterowca wyznaczymy korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

$v^2=v_s^2+v_w^2\mid \sqrt{}$  

$v=\sqrt{v_s^2+v_w^2}$  

$v=\sqrt{{\left(8\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2+{\left(3\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}$  

$v=\sqrt{64\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}+9\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}$  

$v=\sqrt{73\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}$  

$v\approx 8,5440037\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

$v\approx 8,54\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

 

$c\ast )$  

Wyznaczamy kąt pomiędzy kierunkiem prędkości wypadkowej sterowca, a kierunkiem wschodnim. Korzystamy z własności funkcji trygonometrycznych:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{v_w}{v_s}$  

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{3\frac{\text{m}}{\text{s}}}{8\frac{\text{m}}{\text{s}}}$  

$\mathrm{tg}\alpha =0,375$  

Korzystając z tablic trygonometrycznych otrzymujemy, że:

$\alpha ={21}^{\circ }$   

 

$d\ast )$  

Wykonajmy rysunek, na którym wypadkowy wektor prędkości sterowca skierowany jest na wschód i zaznaczmy kąt, jaki prędkość sterowca tworzy z kierunkiem wschodnim:

Obliczamy kąt pod jakim powinien ustawić się sterowiec korzystając z funkcji trygonometrycznych:

$\sin \alpha =\frac{v_w}{v_s}$  

$\sin \alpha =\frac{3\frac{\text{m}}{\text{s}}}{8\frac{\text{m}}{\text{s}}}$  

$\sin \alpha =0,375$  

Korzystając z tablic trygonometrycznych otrzymujemy, że:

$\alpha ={22}^{\circ }$   

Sterowiec skierowany jest na północny wschód pod kątem 22^o do kierunku wschodniego. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy wartość prędkości wypadkowej sterowca:

$v_w^2+v^2=v_s^2\mid -v_w^2$  

$v^2=v_s^2-v_w^2\mid \sqrt{}$  

$v=\sqrt{v_s^2-v_w^2}$  

$v=\sqrt{{\left(8\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2-{\left(3\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}$  

$v=\sqrt{64\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}-9\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}$  

$v=\sqrt{55\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}$  

$v\approx 7,416198\text{m/}s$  

$v\approx 7,4\text{m/}s$