Dane:

$v_z=5\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

$v_p=7\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

$x=20\text{m}$  

Szukane:

$s=?$  

$t=?$  

Rozwiązanie:

Złodziej i policjant zaczynają biec w tym samym czasie, czyli ich czasu ruchu będą takie same i wynoszą $t$ . Złodziej pokonuje w czasie pościgu drogę od miejsca kradzieży do miejsca, aż dogoni go policjant, czyli pokonuje drogę $s$ . Wówczas prędkość ruchu złodzieja możemy przedstawić zależnością:

$v_z=\frac{s}{t}$  

Policjant w tym samym czasie pokonuje drogę o 20 metrów dłuższą, czyli całkowita droga ruchu policjanta wynosi $s+x$ . Zatem prędkość z jaką policjant goni złodzieja ma postać:

$v_p=\frac{s+x}{t}$  

Wówczas z pierwszego wzoru możemy wyznaczyć czas ruchu złodzieja:

$v_z=\frac{s}{t}\mid \cdot t$  

$v_z\cdot t=s\mid :v_z$  

$t=\frac{s}{v_z}$  

Podstawiamy ten czas do prędkości policjanta i wyznaczamy wzór opisujący drogę ruchu złodzieja:

$v_p=\frac{s+x}{t}$  

$v_p=\frac{s+x}{\frac{s}{v_z}}$  

$v_p=\frac{v_z\left(s+x\right)}{s}\mid \cdot s$  

$v_{p}s=v_z\left(s+x\right)$  

$v_{p}s=v_{z}s+v_{z}x\mid -v_{z}s$  

$v_{p}s-v_{z}s=v_{z}x$  

$\left(v_p-v_z\right)s=v_{z}x\mid :\left(v_p-v_z\right)$  

$s=\frac{v_z}{v_p-v_z}x$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$s=\frac{5\frac{\text{m}}{\text{s}}}{7\frac{\text{m}}{\text{s}}-5\frac{\text{m}}{\text{s}}}\cdot 20\text{m}=\frac{5\frac{\text{m}}{\text{s}}}{2\frac{\text{m}}{\text{s}}}\cdot 20\text{m}=$  

$=2,5\cdot 20\text{m}=50\text{m}$  

Odpowiedź: Policjant dogonił złodzieja w odległości 50 metrów od miejsca kradzieży.

Wyznaczmy teraz czas pościgu za złodzieje. Wiemy, że:

$s=\frac{v_z}{v_p-v_z}x$  

Zatem:

$t=\frac{s}{v_z}$  

$t=\frac{\frac{v_z}{v_p-v_z}x}{v_z}$  

$t=\frac{1}{v_p-v_z}x$  

$t=\frac{x}{v_p-v_z}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$t=\frac{20\text{m}}{7\frac{\text{m}}{\text{s}}-5\frac{\text{m}}{\text{s}}}=\frac{20\text{m}}{2\frac{\text{m}}{\text{s}}}=10\text{s}$  

Odpowiedź: Policjant dogonił złodzieja po 10 sekundach.