Dane:

$v_0=0$  

$v=100\frac{\text{km}}{\text{h}}=100\cdot \frac{1000}{3600}\frac{\text{m}}{\text{s}}=\frac{250}{9}\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

$t=6\text{s}$  

 

$a)$  

Szybkość początkowa samochodu ma zerową wartość. Zatem zmiana szybkości wynosi $v$ . Oznacza to, że przyspieszenie tego samochodu będzie wynosiło:

$a=\frac{v}{t}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$a=\frac{\frac{250}{9}\frac{\text{m}}{\text{s}}}{6\text{s}}=\frac{250}{9}\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot \frac{1}{6\text{s}}=$  

$=\frac{250}{54}\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\approx 4,6296\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\approx 4,6\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Odpowiedź: Wartość przyspieszenia tego samochodu wynosi około 4,6 ^m/_s².

 

$b)$  

Wiemy, że masa samochodu oraz wartość przyspieszenia ziemskiego wynoszą:

$m=1\cdot {10}^3\text{kg}$  

$g=9,8\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Siła nacisku opon na podłoże ma wartość:

$F_N=\frac{1}{2}mg$  

Siła tarcia jest iloczynem współczynnika tarcia oraz siły nacisku, czyli wartość siły tarcia statycznego będzie miała postać:

$T_s=f_s{F}_N$  

$T_s=f_s\frac{1}{2}mg$  

$T_s=\frac{1}{2}{f}_{s}mg$  

Wiemy, że siłę przyspieszającą samochodu stanowi siła tarcia statycznego opon kół. Zatem z II zasady dynamiki możemy zapisać, że:

$ma=T_s$  

Otrzymujemy wówczas, że współczynnik tarcia statycznego opon o nawierzchnię będzie wyrażony wzorem:

$T_s=ma$  

$\frac{1}{2}{f}_s\cancel{m}g=\cancel{m}\frac{v}{t}\mid \cdot 2$  

$f_{s}g=\frac{2v}{t}\mid :g$  

$f_s=\frac{2v}{gt}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$f_s=\frac{2\cdot \frac{250}{9}\frac{\text{m}}{\text{s}}}{9,8\frac{\text{m}}{{\text{s}}^{\cancel{2}}}\cdot 6\cancel{\text{s}}}=\frac{\frac{500}{9}\cancel{\frac{\text{m}}{\text{s}}}}{58,8\cancel{\frac{\text{m}}{\text{s}}}}=$  

$=\frac{500}{529,2}\approx 0,94482\approx 0,94$  

Odpowiedź: Współczynnik tarcia statycznego wynosi około 0,94.

 

$c)$  

Praca wykonywana przez silnik tego samochodu będzie miała wartość:

$W=T_{s}s$  

gdzie $T_s$  jest siłą wykonująca pracę, na drodze $s$ . Ponieważ samochód nie posiadał szybkości początkowej to droga przez niego przebyta ma wartość:

$s=\frac{1}{2}a{t}^2$  

Ponadto całkowity nacisk kół na nawierzchnię wynosi S

$F_{N.\text{całkowite}}=2F_N\text{, gdzie }{F}_N=\frac{1}{2}mg$  

Siła ma taką wartość, ponieważ samochód ma 4 koła i przy każdym z tych kół mamy siłę tarcia statycznego przy styku z podłożem. Całkowita siła nacisku dotyczy wszystkich czterech kół, dlatego siła całkowitego nacisku ma taką postać. Zatem wartość siły tarcia statycznego wynosi:

$T_s=f_s{F}_{N.\text{całkowite}}$  

$T_s=f_s\cdot 2F_N$  

$T_s=f_s\cdot 2\cdot \frac{1}{2}mg$  

$T_s=f_{s}mg$  

$T_s=\frac{2v}{gt}mg$  

$T_s=\frac{2mv}{t}$  

Wówczas:

$W=\frac{2mv}{t}\cdot \frac{1}{2}a{t}^2$  

$W=mvat$  

$W=mv\frac{v}{t}t$  

$W=m{v}^2$  

Zatem średnia moc tego samochodu będzie wynosiła:

$P=\frac{W}{t}$  

$P=\frac{m{v}^2}{t}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$P=\frac{1\cdot {10}^3\text{kg}\cdot {\left(\frac{250}{9}\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{6\text{s}}=\frac{1000\text{kg}\cdot \frac{62500}{81}\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{6\text{s}}=$  

$=\frac{1000\text{kg}\cdot 62500\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{81\cdot 6\text{s}}=\frac{62500000\text{J}}{486\text{s}}\approx$  

$\approx 128600,823\frac{\text{J}}{\text{s}}\approx 128601\text{W}$  

Wiemy, że:

$1\text{KM}=736\text{W}$  

Zatem:

$P=128601\text{W}=128601\text{W}\cdot \frac{1\text{KM}}{736\text{W}}=$  

$=\frac{128601}{736}\text{KM}\approx 174,7296\text{KM}\approx 174,7\text{KM}$  

Odpowiedź: Moc końcowa samochodu wynosi około 174,7 KM.