$\mathbf{a})$  

Naszym zadaniem jest narysowanie w układzie współrzędnych funkcji położenia od czasu podanych w treści zadania. 

Mamy podane równania ruchu ciał, w których współczynniki liczbowe są podane w jednostkach SI. 

Ruch pierwszego ciała opisano równaniem:

$x_1\left(t\right)=5+2,5t$

Ruch drugiego ciała opisano równaniem:

$x_2\left(t\right)=35-5t$

Zauważmy, że oba te równania są funkcjami liniowymi. Wiemy również, że czas nie przyjmuje wartości ujemnych. Nas interesuje pierwsze pięć sekund ruchu. Wówczas z każdego z równań możemy wyznaczyć położenie ciała na początku (w zerowej sekundzie) i na końcu (w piątej sekundzie) ruchu. 

Dla pierwszego ciała otrzymamy: 

 ▶ w zerowej sekundzie ruchu:

$x_1\left(0\right)=5+2,5\cdot 0$

$x_1\left(0\right)=5$

 ▶ w piątej sekundzie ruchu:

$x_1\left(5\right)=5+2,5\cdot 5$

$x_1\left(5\right)=5+12,5$

$x_1\left(5\right)=17,5$

Dla drugiego ciała otrzymujemy:

 ▶ w zerowej sekundzie ruchu:

$x_2\left(0\right)=35-5\cdot 0$

$x_2\left(0\right)=35$

 ▶ w piątej sekundzie ruchu:

$x_2\left(5\right)=35-5\cdot 5$

$x_2\left(5\right)=35-25$

$x_2\left(5\right)=10$

Wykonajmy w jednym układzie współrzędnych wykresy zależności położenia od czasu:

 

$\mathbf{b})$  

Funkcje położenia od czasu są dla tego przypadku funkcjami liniowymi, czyli ciało porusza się ze stałą szybkością. Zależność położenia od czasu, gdy ciało porusza się ze stałą szybkością ma postać:

$x\left(t\right)=x_0\pm vt$

gdzie:

$x_0$ - początkowe położenie ciała względem wybranego początku osi,

$v$ - szybkość z jaką porusza się ciało,

$\pm$ - znak plus lub minus zależy od tego, czy ciało porusza się zgodnie ze zwrotem osi, czy przeciwnie do niej.

Zauważmy, zatem, że równań podanych w zadaniu wynika, że szybkość dla pierwszego ciała ma postać:

$v_1=2,5\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$v_2=-5\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Zatem wykres zależności współrzędnej prędkości od czasu ma postać :

 

$\mathbf{c})$  

W chwili gdy wykresy przecinają się to ciała mają takie same współrzędne położenia i czasu. Oznacza to, że ciało pierwsze znajduje się w tym samy czasie dokładnie w tym samym miejscu co ciało drugie. Wówczas ciała spotykają się.