Część toru AB: 

W tym przypadku czas ruchu wynosi:

$\Delta t_{\text{AB}}=5\text{s}$  

Zaznaczmy wektor przemieszczenia z punktu A do B:

▶ Wektor przemieszczenia 

Wektor przemieszczenia ma długość:

$\left|\Delta {\vec{r}}_{\text{AB}}\right|=\sqrt{{\left(4-1\right)}^2+{\left(5-1\right)}^2}=$

$=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=$

$=\sqrt{25}=5\left[\text{cm}\right]$  

▶ Droga 

Droga przebyta przez ciało na tym odcinku odpowiada długości wektora przemieszczenia:

$\Delta s_{\text{AB}}=5\text{cm}$  

▶ Wartość prędkości średniej 

Wartość prędkości średniej jest stosunkiem długości wektora przemieszczenia ciało do całkowitego czasu ruchu:

$\left|{\vec{v}}_{\text{sˊr}}\right|=\frac{\left|\Delta \vec{r}\right|}{\Delta t}$  

gdzie:

$\left|{\vec{v}}_{\text{sˊr}}\right|$ - wartość prędkości średniej,

$\Delta t$ -  całkowity czas,

$\left|\Delta \vec{r}\right|$ - długość wektora przemieszczenia ciała.

Wartość prędkości średniej na odcinku AB wynosi:

$\left|{\vec{v}}_{\text{sˊr.AB}}\right|=\frac{\left|\Delta {\vec{r}}_{\text{AB}}\right|}{\Delta t_{\text{AB}}}$

$\left|{\vec{v}}_{\text{sˊr.AB}}\right|=\frac{5\text{cm}}{5\text{s}}=1\frac{\text{cm}}{\text{s}}$

 ▶ Średnia szybkość 

Średnia szybkość ruchu jest stosunkiem całkowitej drogi przebytej przez ciało do całkowitego czasu ruchu:

$v_{\text{sˊr}}=\frac{\Delta s}{\Delta t}$  

gdzie:

$v_{\text{sˊr}}$ - szybkość średnia,

$\Delta t$ - całkowity czas,

$\Delta s$ - całkowita droga, jaką pokonało ciało.

Średnia szybkość na odcinku AB wynosi:

$v_{\text{sˊr.AB}}=\frac{\Delta s_{\text{AB}}}{\Delta t_{\text{AB}}}$

$v_{\text{sˊr.AB}}=\frac{5\text{cm}}{5\text{s}}=1\frac{\text{cm}}{\text{s}}$  

 Część toru BC: 

W tym przypadku czas ruchu wynosi:

$\Delta t_{\text{BC}}=6\text{s}$  

Zaznaczmy wektor przemieszczenia oraz drogę z punktu B do C:

▶ Wektor przemieszczenia 

Wektor przemieszczenia ma długość:

$\left|\Delta {\vec{r}}_{\text{BC}}\right|=\sqrt{{\left(6-4\right)}^2+{\left(5-5\right)}^2}=$

$=\sqrt{2^2+0^2}=\sqrt{4}=2\left[\text{cm}\right]$

▶ Droga 

Droga przebyta przez ciało na tym odcinku odpowiada połowie długości okręgu o promieniu 1 cm:

$\Delta s_{\text{BC}}=\frac{1}{2}\cdot 2\pi r$

$\Delta s_{\text{BC}}=\pi r$

$\Delta s_{\text{BC}}=3\cdot 1\text{cm}=3\text{cm}$

▶ Wartość prędkości średniej 

Wartość prędkości średniej na odcinku BC wynosi:

$\left|{\vec{v}}_{\text{sˊr.BC}}\right|=\frac{\left|\Delta {\vec{r}}_{\text{BC}}\right|}{\Delta t_{\text{BC}}}$  

$\left|{\vec{v}}_{\text{sˊr.BC}}\right|=\frac{2\text{cm}}{6\text{s}}=\frac{1}{3}\frac{\text{m}}{\text{s}}\approx 0,3\frac{\text{m}}{\text{s}}$ 

 ▶ Średnia szybkość 

Średnia szybkość na odcinku BC wynosi:

$v_{\text{sˊr.BC}}=\frac{\Delta s_{\text{BC}}}{\Delta t_{\text{BC}}}$

$v_{\text{sˊr.BC}}=\frac{3\text{cm}}{6\text{s}}=0,5\frac{\text{cm}}{\text{s}}$  

 

 Część toru AC: 

W tym przypadku czas ruchu jest sumą czasów na odcinkach AB i BC:

$\Delta t_{\text{AC}}=\Delta t_{\text{AB}}+\Delta t_{\text{BC}}$

$\Delta t_{\text{AC}}=5\text{s}+6\text{s}=11\text{s}$

Zaznaczmy wektor przemieszczenia oraz drogę z punktu A do C:

▶ Wektor przemieszczenia 

Wektor przemieszczenia ma długość:

$\left|\Delta {\vec{r}}_{\text{AC}}\right|=\sqrt{{\left(6-1\right)}^2+{\left(5-1\right)}^2}=$

$=\sqrt{5^2+4^2}=\sqrt{25+16}=$

$=\sqrt{41}\approx 6,4\left[\text{cm}\right]$

▶ Droga 

Droga przebyta przez ciało na tym odcinku odpowiada sumie dróg na odcinkach AB i BC:

$\Delta s_{\text{AC}}=\Delta s_{\text{AB}}+\Delta s_{\text{BC}}$

$\Delta s_{\text{AC}}=5\text{cm}+3\text{cm}=8\text{cm}$

▶ Wartość prędkości średniej 

Wartość prędkości średniej na odcinku AC wynosi:

$\left|{\vec{v}}_{\text{sˊr.AC}}\right|=\frac{\Delta {\vec{r}}_{\text{AC}}}{\Delta t_{\text{AC}}}$

$\left|{\vec{v}}_{\acute{s}r.AC}\right|=\frac{6,4\text{cm}}{11\text{s}}\approx 0,58182\frac{\text{m}}{\text{s}}\approx 0,6\frac{\text{m}}{\text{s}}$

▶ Średnia szybkość 

Średnia szybkość na odcinku BC wynosi:

$v_{\text{sˊr.AC}}=\frac{\Delta s_{\text{AC}}}{\Delta t_{\text{AC}}}$

$v_{\text{sˊr.AC}}=\frac{8\text{cm}}{11\text{s}}\approx 0,72727\frac{\text{cm}}{\text{s}}\approx 0,7\frac{\text{cm}}{\text{s}}$

 

 Część toru CD: 

W tym przypadku czas ruchu wynosi:

$\Delta t_{\text{CD}}=1,5\text{s}$  

Zaznaczmy wektor przemieszczenia z punktu C do D:

▶ Wektor przemieszczenia 

Wektor przemieszczenia ma długość:

$\left|\Delta {\vec{r}}_{\text{CD}}\right|=\sqrt{{\left(9-6\right)}^2+{\left(5-5\right)}^2}=$

$=\sqrt{3^2+0^2}=\sqrt{9}=3\left[\text{cm}\right]$

▶ Droga 

Droga przebyta przez ciało na tym odcinku odpowiada długości wektora przemieszczenia:

$\Delta s_{\text{CD}}=3\text{cm}$  

▶ Wartość prędkości średniej 

Wartość prędkości średniej na odcinku CD wynosi:

$\left|{\vec{v}}_{\text{sˊr.CD}}\right|=\frac{\left|\Delta {\vec{r}}_{\text{CD}}\right|}{\Delta t_{\text{CD}}}$

$\left|{\vec{v}}_{\text{sˊr.CD}}\right|=\frac{3\text{cm}}{1,5\text{s}}=2\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

 ▶ Średnia szybkość 

Średnia szybkość na odcinku CD wynosi:

$v_{\text{sˊr.CD}}=\frac{\Delta s_{\text{CD}}}{\Delta t_{\text{CD}}}$

$v_{\text{sˊr.CD}}=\frac{3\text{cm}}{1,5\text{s}}=2\frac{\text{cm}}{\text{s}}$  

 

 Część toru AD: 

W tym przypadku czas ruchu jest sumą czasów na odcinkach AB, BC oraz CD:

$\Delta t_{\text{AD}}=5\text{s}+6\text{s}+1,5\text{s}=12,5\text{s}$  

Zaznaczmy wektor przemieszczenia z punktu A do D:

▶ Wektor przemieszczenia 

Wektor przemieszczenia ma długość:

$\left|\Delta {\vec{r}}_{\text{AD}}\right|=\sqrt{{\left(9-1\right)}^2+{\left(5-1\right)}^2}=$

$=\sqrt{8^2+4^2}=\sqrt{64+16}=$

$=\sqrt{80}\approx 8,9\left[\text{cm}\right]$  

▶ Droga 

Droga przebyta przez ciało na tym odcinku odpowiada sumie dróg na odcinkach AB, BC i CD:

$\Delta s_{\text{AD}}=\Delta s_{\text{AB}}+\Delta s_{BC}+\Delta s_{\text{CD}}$

$\Delta s_{\text{AD}}=5\text{cm}+3\text{cm}+3\text{cm}=11\text{cm}$

▶ Wartość prędkości średniej 

Wartość prędkości średniej na odcinku AD wynosi:

$\left|{\vec{v}}_{\text{sˊr.AD}}\right|=\frac{\left|\Delta {\vec{r}}_{\text{AD}}\right|}{\Delta t_{\text{AD}}}$

$\left|{\vec{v}}_{\text{sˊr.AD}}\right|=\frac{8,9\text{cm}}{12,5\text{s}}=0,712\frac{\text{cm}}{\text{s}}\approx 0,7\frac{\text{cm}}{\text{s}}$  

 ▶ Średnia szybkość 

Średnia szybkość na odcinku AD wynosi:

$v_{\text{sˊr.AD}}=\frac{\Delta s_{\text{AD}}}{\Delta t_{\text{AD}}}$

$v_{\text{sˊr.AD}}=\frac{11\text{cm}}{12,5\text{s}}=0,88\frac{\text{cm}}{\text{s}}\approx 0,9\frac{\text{cm}}{\text{s}}$  

 

 UZUPEŁNIAMY TABELĘ: 

Tor	AB	BC	AC	CD	AD
Długość toru (cm)	5	3	8	3	11
Szybkość średnia (cm/s)	1	0,5	0,7	2	0,9
Wartość przemieszczenia (cm)	5	2	6,4	3	8,9
Wartość prędkości średniej (cm/s)	1	0,3	0,6	2	0,7