$a)$  

Zapiszmy równanie sił działających na probówkę zanurzoną w cieczy:

$F_w=F_g$  

gdzie F_w jest siłą wyporu, F_g jest siłą ciężkości probówki. Siłę ciężkości probówki przedstawiamy wzorem:

$F_g=mg$  

gdzie m jest masą probówki, g jest przyspieszeniem ziemskim. Siłę wyporu przedstawiamy wzorem:

$F_w={\rho }_{c}gV$  

gdzie ρ_c jest gęstością wypartej cieczy, g jest przyspieszniem ziemskim, V jest objętością wypartej cieczy równą objęcości ciała w niej zanurzonego. Objętość ciała zanurzonego w cieczy możemy przedstawić wzorem:

$V=S\cdot l$  

gdzie S jest polem przekroju poprzecznego probówki, l jest głębokością na jaką została zanurzona probówka. Korzystając z równania sił działających na probówkę wyznaczamy wartość długości l zanurzonej części probówki:

$F_w=F_g$  

${\rho }_{c}gV=mg\mid :g$  

${\rho }_{c}V=m$  

${\rho }_{c}Sl=m\mid :{\rho }_{c}S$  

$l=\frac{m}{{\rho }_{c}S}$  

Zależność długości l od gęstości cieczy l(ρ_c) jest odwrotnie proporcjonalna.

 

$b)$  

Im większa będzie gęstość cieczy tym mniejsza jest długość l. Przyjmujemy, że:

$m=1kg$  

$S=1m^2$  

Wówczas:

$l\left({\rho }_c\right)=\frac{1}{{\rho }_c}$  

Narysujmy wykres: