$a)$  

W początkowej fazie ruchu na korek działają siły wyporu, ciężkości oraz oporów ruchu wody. Siła oporów ruchu zależy od szybkości poruszającego się ciała, jest wprost proporcjonalna do niej. Zatem siła oporów ruchu korka w wodzie zmienia się w czasie - rośnie. Ponieważ siła oporów ruchu jest skierowana przeciwnie do kierunku ruchu, a jej wartość będzie wzrastała to przyspieszenie korka zmniejsza się. Zatem korek porusza się ruchem niejednostajnie przyspieszonym, z przyspieszeniem malejącym do zera.

 

$b)$  

Z tablic odczytujemy gęstość korka i wody:

${\rho }_k=250\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

${\rho }_w=1000\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

Na korek działają trzy siły:

gdzie:

${\overrightarrow{F}}_g$  - siła ciężkości, 

${\overrightarrow{F}}_w$  - siła wyporu,

${\overrightarrow{F}}_o$  - siła oporów ruchu.

Wartość siły ciężkości przedstawimy wzorem:

$F_g=mg$  

gdzie $m$  jest masa korka, $g$  jest wartością przyspieszenia ziemskiego. Korzystając z definicji gęstości masę korka przedstawimy jako:

$m={\rho }_{k}V$  

Wartość siły wyporu będzie miała postać:

$F_w={\rho }_{w}gV$  

gdzie ${\rho }_w$  jest gęstością wody, $V$  jest objętością wypartej cieczy równą objętości korka. 

Ponieważ prędkość po pewnym czasie się ustaliła, to korek porusza się ruchem jednostajnym. Zatem zgodnie z I zasadą dynamiki Newtona otrzymujemy, że wartość siły oporów ruchu korka w wodzie ma ma postać:

$F_o+F_g=F_w\mid -F_g$  

$F_o=F_w-F_g$  

$F_o={\rho }_{w}gV-mg$  

$F_o={\rho }_{w}gV-{\rho }_{k}Vg$  

$F_o=\left({\rho }_w-{\rho }_k\right)Vg$  

Obliczam,y ile razy wartość siły oporów wody jest większa od ciężaru korka:

$\frac{F_o}{F_g}=\frac{\left({\rho }_w-{\rho }_k\right)Vg}{mg}$  

$\frac{F_o}{F_g}=\frac{\left({\rho }_w-{\rho }_k\right)Vg}{{\rho }_{k}Vg}$  

$\frac{F_o}{F_g}=\frac{{\rho }_w-{\rho }_k}{{\rho }_k}$  

$\frac{F_o}{F_g}=\frac{1000\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}-250\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}{250\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}$  

$\frac{F_o}{F_g}=\frac{750\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}{250\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}$  

$\frac{F_o}{F_g}=3$  

Zatem:

$F_o=3F_g$  

Siła wyporu ma największą wartość. Zatem jeżeli uporządkujemy siły to otrzymamy:

$F_w>F_o>F_g$