Dane:

$h_1=12,5\text{m}$  

$h_2=2,5\text{m}$  

$r=2\text{m}$  

$g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Szukane:

$t_{AC}=?$  

Rozwiązanie:

Droga przebyta przez mewę w czasie spadku swobodnego ma postać:

$H=h_1-h_2$  

Ponieważ spadek był swobodny to czas spadku możemy wyznaczyć z wzoru na wysokość w spadku swobodnym:

$H=\frac{1}{2}g{t}^2\mid \cdot 2$  

$2H=g{t}^2\mid :g$  

$\frac{2H}{g}=t^2\mid \sqrt{}$  

$t=\sqrt{\frac{2H}{g}}$  

Zatem prędkość, jaką osiągnęła mewa w punkcie A ma postać:

$v=gt$  

$v=g\sqrt{\frac{2H}{g}}$  

$v=\sqrt{g^2\frac{2H}{g}}$  

$v=\sqrt{2Hg}$  

Wiemy, że mewa pokonuje drogę z punktu A do C ze stałą prędkością nabytą w czasie spadku. Zakreśla ³/₈ długości okręgu. Obwód okręgu przedstawiamy wzorem:

$l=2\pi r$  

Zatem droga przebyta przez mewę ma postać:

$s=\frac{3}{8}l$  

$s=\frac{3}{8}\cdot 2\pi r$  

$s=\frac{3}{4}\pi r$  

Zatem czas zakreślenia 3/8 okręgu będzie miał postać:

$t_{AC}=\frac{s}{v}$  

$t_{AC}=\frac{\frac{3}{4}\pi r}{\sqrt{2Hg}}$  

$t_{AC}=\frac{3\pi r}{4\sqrt{2Hg}}$  

$t_{AC}=\frac{3\pi r}{4\sqrt{2\left(h_1-h_2\right)g}}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$t_{AC}=\frac{3\cdot 3,14\cdot 2\text{m}}{4\cdot \sqrt{2\cdot \left(12,5\text{m}-2,5\text{m}\right)\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}}=\frac{18,84\text{m}}{4\cdot \sqrt{2\cdot 10\text{m}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}}=$  

$=\frac{18,84\text{m}}{4\cdot \sqrt{200\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}}\approx \frac{18,84\text{m}}{4\cdot 14,142\frac{\text{m}}{\text{s}}}=\frac{18,84\text{m}}{56,568\frac{\text{m}}{\text{s}}}\approx$  

$\approx 0,33305\text{s}\approx 0,33\text{s}$