Dane:

$m=2000\text{kg}$  

$\alpha ={15}^{\circ }$  

Przyjmujemy, że wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi:

$g=9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Szukane:

$F_N=?$  

Rozwiązanie:

Minimalną wartość siły naciągu otrzymamy, gdy momenty sił działających na podnoszonego słupa zrównoważą się. Wektor momentu siły obracającej się bryły sztywnej przedstawiamy wzorem:

$\overrightarrow{M}=\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{F}$  

gdzie $\overrightarrow{M}$  jest wektorem momentu siły bryły sztywnej, $\overrightarrow{F}$  jest wektorem siły działającej na bryłę sztywną w odległości $\overrightarrow{r}$  od jej osi obrotu. Niech wysokość słupa wynosi $h$ . Wówczas odległość siły naciągu od osi obrotu wynosi:

$r_N=h$  

Natomiast odległość siły ciężkości od osi obrotu wynosi:

$r=\frac{1}{2}h$  

Kąt zawarty pomiędzy wektorem siły ciężkości, a wektorem odległości jest prosty. Natomiast kąt pomiędzy wektorem siły naciągu, a wektorem odległości tej siły to $\alpha$ .

Wartość siły ciężkości ma postać:

$F_g=mg$  

Wówczas momenty sił pochodzące od poszczególnych sił wynoszą:

$M_N=r_N{F}_N\sin \alpha =h{F}_N\sin \alpha$  

$M=r{F}_g\sin {90}^{\circ }=\frac{1}{2}hmg$  

Wówczas porównując te momenty sił możemy wyznaczyć wartość siły naciągu:

$M_N=M$  

$\cancel{h}{F}_N\sin \alpha =\frac{1}{2}\cancel{h}mg$  

$F_N\sin \alpha =\frac{mg}{2}\mid :\sin \alpha$  

$F_N=\frac{mg}{2\sin \alpha }$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$F_N=\frac{2000\text{kg}\cdot 9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}{2\cdot \sin {15}^{\circ }}=\frac{19620\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}{2\cdot 0,2588}=$  

$=\frac{19620\text{N}}{0,5176}\approx 37905,7\text{N}\approx 37,9\text{kN}$  

Odpowiedź: Minimalna wartość siły naciągu liny wynosi około 37,9 kN.