Mężczyzna przebył drogę:

$s=85,14\text{km}$  

Samochód również pokonał taką samą drogę. Obliczmy czas ruchu samochodu.

Samochód zwiększa swoją szybkość co godzinę. Zatem w kolejnych godzinach pokonuje on drogę:

$s_1=15\frac{\text{km}}{\text{h}}\cdot 1\text{h}=15\text{km}$  

$s_2=16\frac{\text{km}}{\text{h}}\cdot 1\text{h}=16\text{km}$  

$s_3=17\frac{\text{km}}{\text{h}}\cdot 1\text{h}=17\text{km}$  

$s_4=20\frac{\text{km}}{\text{h}}\cdot 1\text{h}=20\text{km}$  

Zauważmy, że następnie prędkość samochodu wzrasta dopiero po 2 godzinach.

$s_5=35\frac{\text{km}}{\text{h}}\cdot 2\text{h}=70\text{km}$  

Zatem w ciągu dwóch godzin ruchu samochód przebędzie drogę:

$\Delta s_2=s_1+s_2$  

$\Delta s_2=15\text{km}+16\text{km}=31\text{km}$  

W ciągu trzech godzin ruchu przebywa drogę:

$\Delta s_3=\Delta s_2+s_3$  

$\Delta s_3=31\text{km}+17\text{km}=48\text{km}$  

W ciągu czterech godzin ruchu przebywa drogę:

$\Delta s_4=\Delta s_3+s_4$  

$\Delta s_4=48\text{km}+20\text{km}=68\text{km}$  

W ciągu sześciu godzin ruchu przebywa drogę:

$\Delta s_5=68\text{km}+70\text{km}=138\text{km}$  

Ponieważ $\Delta s_5>\Delta s_4$  to oznacza, że samochód  poruszał się więcej niż 4 godziny, ale mniej niż 6 godzin. Zauważmy również, że droga, jaką przebył od końca czwartej godziny ruchu do chwili dogonienia biegacza wynosiła:

$\Delta s=s-\Delta s_4$  

$\Delta s=85,14\text{km}-68\text{km}=17,14\text{km}$  

Poruszał się on wówczas z szybkością 20 ^km/_h, czyli czas jaki minął od początku czwartej godziny do chwili złapania biegacza wynosi:

$\Delta t=\frac{17,14\text{km}}{20\text{km}}=0,857\text{h}$  

Oznacza to, że samochód poruszał się przez pełne 4 godziny oraz 0,4897 h. Zatem całkowity czas ruchu samochodu wynosi:

$t=4\text{h}+0,857\text{h}$  

$t=4,857\text{h}$  

$t\approx 4,86\text{h}$  

Odpowiedź: Oznacza to, że samochód gonił zwycięzcę przez około 4,86 h.