Dane:

$m=0,4\text{kg}$  

$v_0=12\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

Przyjmujemy, że:

$g=9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

 

$a)$  

Praca wykonywana przez Mateusza w czasie rzutu przeciwdziała sile ciężkości:

$F_g=mg$  

Znając prędkość początkową oraz wiedząc, że wówczas kamień porusza się z opóźnieniem ziemskim można zauważyć, że czas rzutu kamienia będzie wynosił:

$t=\frac{v_0}{g}$  

A to oznacza, że droga przebyta przez ten kamień ma postać:

$h=\frac{1}{2}g{t}^2$  

$h=\frac{1}{2}g{\left(\frac{v_0}{g}\right)}^2$  

$h=\frac{1}{2}g\frac{v_0^2}{g^2}$  

$h=\frac{v_0^2}{2g}$  

Zatem praca wykonana przez Mateusza ma postać:

$W=F_{g}h$  

$W=m\sout{g}\frac{v_0^2}{2\sout{g}}$  

$W=\frac{m{v}_0^2}{2}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$W=\frac{\stackrel{0,2}{\sout{0,4}}\text{kg}\cdot {\left(12\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{\underset{1}{\sout{2}}}=0,2\text{kg}\cdot 144\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}=$  

$=28,8\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}\approx 29\text{J}$  

 

$b)$  

Energia potrzebna na stłuczenie szyby znajdującej się na wysokości $h=6\text{m}$  wynosi:

$E_{\text{sz}}=5\text{J}$  

Praca wykonana przez Mateusza wynosi około 29 J. Obliczamy ile energii potrzeba, aby kamień wzniósł się na wysokość 6 metrów. Energia ta będzie odpowiadała energii potencjalnej kamienia na tej wysokości:

$E_p=mgh$  

$E_p=0,4\text{kg}\cdot 9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 6\text{m}\approx 24\text{J}$  

Zatem energia jaka pozostanie do wykorzystania przez kamień wynosi:

$29\text{J}-24\text{J}=5\text{J}$  

To wystarczy aby zbić szybę.