Dane:

$m=1,6\text{kg}$  

Z rysunku możemy odczytać, że:

$h_A=1,4\text{m}$  

$h_B=0,46\text{m}$  

$h=0,75\text{m}$  

$h_0=0$  

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$ . 

 

$\text{a)}$  

Szukane:

$\Delta E_{\text{p}}=?$  

Rozwiązanie:

Energię potencjalną ciała w jednorodnym polu grawitacyjnym w pewnej odległości od poziomu przyjętego za początkowy przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_{\text{p}}=mgh$  

gdzie:

$E_{\text{p}}$  - energia potencjalna, 

$m$  - masa ciała, 

$g$  - wartość przyspieszenia ziemskiego, 

$h$  - wysokość ciała nad poziomem przyjętym za początkowy. 

Za poziom podstawowy przyjmujemy podłoże, na którym stoi stół względem którego określone są poszczególne wysokości. Energię potencjalną na poszczególnych poziomach możemy przedstawić wzorami:

$E_{\text{p.s}}=mgh$  

$E_{\text{p.A}}=mg{h}_A$  

Pudełko podnosimy wyżej od stołu, czyli zmiana energii potencjalnej będzie miała postać:

$\Delta E_{\text{p}}=E_{p.A}-E_{p.s}$  

$\Delta E_{\text{p}}=mg{h}_A-mgh$  

$\Delta E_{\text{p}}=mg\left(h_A-h\right)$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\Delta E_{\text{p}}=1,6\text{kg}\cdot 9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot \left(1,4\text{m}-0,75\text{m}\right)=$  

$=1,6\text{kg}\cdot 9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 0,65\text{m}=$  

$=10,2024\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}\approx 10\text{J}$  

Odpowiedź: Pudełko przenoszone jest wyżej, czyli pracę wykonano przeciwko sile ciężkości. Wówczas zmiana energii potencjalnej wynosi około 10 J.

 

$\text{b)}$  

Szukane:

$\Delta E_{\text{p}}=?$  

Rozwiązanie:

Pudełko na stole oraz półce B ma energie potencjalne w postaci:

$E_{\text{p.s}}=mgh$  

$E_{\text{p.B}}=mg{h}_B$  

Pudełko kładziemy niżej od stołu, czyli zmiana energii potencjalnej będzie miała postać:

$\Delta E_{\text{p}}=E_{p.B}-E_{p.s}$  

$\Delta E_{\text{p}}=mg{h}_B-mgh$  

$\Delta E_{\text{p}}=mg\left(h_B-h\right)$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\Delta E_{\text{p}}=1,6\text{kg}\cdot 9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot \left(0,46\text{m}-0,75\text{m}\right)=$  

$=1,6\text{kg}\cdot 9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot \left(-0,29\text{m}\right)=$  

$=-4,55184\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}\approx -4,6\text{J}$  

Odpowiedź: Pudełko przenoszone jest poniżej blatu stołu, czyli pracę wykonano zgodnie z siłą ciężkości. Wówczas zmiana energii potencjalnej wynosi około -4,6 J, a znak "minus" świadczy o tym, że to siła ciężkości wykonała pracę. 

 

$\text{c)}$  

Szukane:

$\Delta E_{\text{p}}=?$  

Rozwiązanie:

Pudełko na stole oraz na podłodze ma energie potencjalne w postaci:

$E_{\text{p.s}}=mgh$  

$E_{\text{p}}=0\text{, bo }{h}_0=0$  

Pudełko kładziemy niżej od stołu, czyli zmiana energii potencjalnej będzie miała postać:

$\Delta E_{\text{p}}=E_{\text{p}}-E_{\text{p.s}}$  

$\Delta E_{\text{p}}=0-mgh$  

$\Delta E_{\text{p}}=-mgh$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\Delta E_{\text{p}}=-1,6\text{kg}\cdot 9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 0,75\text{m}=$  

$=-11,772\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}\approx -12\text{J}$  

Odpowiedź: Pudełko przenoszone jest poniżej blatu stołu, czyli pracę wykonano zgodnie z siłą ciężkości. Wówczas zmiana energii potencjalnej wynosi około -12 J, a znak "minus" świadczy o tym, że to siła ciężkości wykonała pracę.