Dane:

$R=10\text{cm}=0,1\text{m}$  

$\alpha ={45}^{\circ }$  

Przyjmujemy, że:

$g=9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Szukane:

$f=?$  

Rozwiązanie:

Na obracającą się kulkę regulatora obrotów działa siła ciężkości $F_g$  oraz odśrodkowa siła bezwładności $F_{od}$ . Zaznaczmy siły działające na kulkę w chwili, gdy ramię tworzy z osią kąt $\alpha$ :

Siłę odśrodkową przedstawiamy za pomocą wzoru:

$F_{od}=\frac{m{v}^2}{R}$  

gdzie $F_{od}$  jest siłą odśrodkową działającą na ciało o masie $m$  poruszające się z szybkością liniową $v$  po okręgu o promieniu $R$ . Siłę ciężkości przedstawiamy za pomocą wzoru:

$F_g=mg$  

gdzie $m$  jest masą ciała, $g$  jest przyspieszeniem ziemskim. Korzystając z własności funkcji trygonometrycznych możemy zapisać, że:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{F_{od}}{F_g}$  

Prędkość ciała $v$  w ruchu po okręgu z częstotliwością $f$  przedstawiamy wzorem:

$v=2\pi Rf$  

Wyznaczamy tą częstotliwość:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{F_{od}}{F_g}$  

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{\frac{\sout{m}{v}^2}{R}}{\sout{m}g}$  

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{v^2}{gR}\mid \cdot gR$  

$gR\mathrm{tg}\alpha ={\left(2\pi Rf\right)}^2$  

$4{\pi }^2{R}^{\sout{2}}{f}^2=g\sout{R}\mathrm{tg}\alpha \mid :4{\pi }^{2}R$  

$f^2=\frac{g\mathrm{tg}\alpha }{4{\pi }^{2}R}\mid \sqrt{}$  

$f=\sqrt{\frac{g\mathrm{tg}\alpha }{4{\pi }^{2}R}}$  

$f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g\mathrm{tg}\alpha }{R}}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$f=\frac{1}{2\cdot 3,14}\cdot \sqrt{\frac{9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot \mathrm{tg}{45}^{\circ }}{0,1\text{m}}}=\frac{1}{6,28}\cdot \sqrt{\frac{9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 1}{0,1\text{m}}}=$  

$=\frac{1}{6,28}\cdot \sqrt{98,1\frac{1}{{\text{s}}^2}}\approx \frac{1}{6,28}\cdot 9,9\frac{1}{\text{s}}\approx 1,5764\text{Hz}\approx 1,6\text{Hz}$