$\mathbf{a})$

Naszym zadaniem jest przedstawienie na wykresie zależności natężenia prądu od napięcia wraz z niepewnościami pomiarowymi. 

Z treści zadania wiemy, że niepewność pomiarowa napięcia wynosiła:

$\Delta U=1\text{V}$

Niepewność pomiarowa natężenia prądu wynosiła:

$\Delta I=0,2\text{A}$

Najpierw na wykres nanosimy punkty pomiarowe podane w tabeli znajdującej się w treści zadania:

Nanosimy na wykres niepewności pomiarowe: 

 

$\mathbf{b})$

Wyniki pomiarów spełniają prawo Ohma, jeżeli uda nam się dopasować prostą przechodzącą przez jak największą liczbę punktów lub co najmniej mieszczącą się one w granicach niepewności pomiarowych:

Wyniki pomiarów wskazują, że opornik spełnia prawo Ohma. Zależność natężenia prądu płynącego przez ten opornik od napięcia możemy w dobry sposób przybliżyć zależnością liniową - liną prostą.

 

$\mathbf{c})$

Szukane:

$R=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie oporu opornika. Możemy to zadanie wykonać na dwa sposoby. 

▶ Sposób I:  Dla każdego z pomiarów wyznaczmy opór tego opornika korzystając z prawa Ohma.

Zgodnie z prawem Ohma opór urządzenia elektrycznego lub przewodu możemy przedstawić wzorem:

$R=\frac{U}{I}$

gdzie:

$R$ - opór elektryczny urządzenia/przewodu,

$U$ - napięcie do jakiego podłączono urządzenie/przewód,

$I$ - natężenie prądu płynącego w obwodzie.

Wówczas dal poszczególnych pomiarów otrzymamy:

$R_1=\frac{1,8\text{V}}{0,15\text{A}}=12\Omega$   

$R_2=\frac{4,5\text{V}}{0,38\text{A}}=11,8\Omega$  

$R_3=\frac{6\text{V}}{0,48\text{A}}=12,5\Omega$  

$R_4=\frac{13\text{V}}{1,1\text{A}}=11,8\Omega$  

$R_5=\frac{18,5\text{V}}{1,5\text{A}}=12,3\Omega$  

$R_6=\frac{20\text{V}}{1,7\text{A}}=11,8\Omega$  

$R_7=\frac{22\text{V}}{1,8\text{A}}=12,2\Omega$  

Opór tego rezystora wyznaczymy jako średnią arytmetyczną z otrzymanych wyników:

$R=\frac{12\Omega +11,8\Omega +12,5\Omega +11,8\Omega +12,3\Omega +11,8\Omega +12,2\Omega }{7}=$  

$=\frac{84,4\Omega }{7}\approx 12,1\Omega$

Odpowiedź: Wyznaczając średnią arytmetyczną z poszczególnych pomiarów otrzymujemy, że opór opornika wynosi około 12,1 Ω. 

▶ Sposób II:  Wyznaczając współczynnik kierunkowy prostej dopasowanej do punktów pomiarowych.

Funkcja liniowa ma postać:

$y(x)=ax+b$

gdzie:

$x$ - dziedzina funkcji,

$y(x)$ - wartość funkcji,

$a$ - współczynnik kierunkowy prostej,

$b$ - wyraz wolny.

W naszym przypadku:

$y\left(x\right)=I$

$x=U$

Zauważmy, że prosta ta przechodzi przez punkt o współrzędnych $\left(0,0\right)$. Zatem dla naszego przypadku otrzymujemy, że wyraz wolny dla tej prostej wynosi:

$0=a\cdot 0+b$

$0=b$

$b=0$

Dla dowolnych współrzędnych współczynnik kierunkowy będzie miał zatem postać:

$y\left(x\right)=ax+b$

$I=a\cdot U+0|:U$

$\frac{I}{U}=a$

$a=\frac{I}{U}$

Wybierzmy dowolny punkt na prostej i wyznaczmy współczynnik kierunkowy tej prostej. Wybieramy punkt $\left(22\text{V},1,8\text{A}\right)$:

$a=\frac{1,8\text{A}}{22\text{V}}=\frac{9}{110}\frac{\text{A}}{\text{V}}$

Wiemy również, że opór opornika obliczamy z zależności:

$R=\frac{U}{I}$

Zatem:

$R=\frac{U}{I}$

$R=\frac{1}{\frac{U}{R}}$

$R=\frac{1}{a}$

Opór opornika będzie zatem wynosił:

$R=\frac{1}{\frac{9}{110}\frac{\text{A}}{\text{V}}}=\frac{110}{9}\frac{\text{V}}{\text{A}}\approx 12,2\Omega$

Odpowiedź: Wyznaczając współczynnik kierunkowy prostej otrzymujemy, że opór opornika wynosi około 12,2 Ω.