Dane:

$v_{\text{ch}}=2\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$v_{\text{p}}=1,4\frac{\text{m}}{\text{s}}$

 

$\mathbf{a})$

Szukane:

$v_p^{\prime }=\text{?}$

Rozwiązanie:

Zadaniem naszym jest wyznaczenie wartości prędkości idącego pasażera po ruchomej taśmie chodnika względem siedzącego pod ścianą pasażera. Rozważyć mamy przypadek, w którym pasażer idzie zgodnie z kierunkiem poruszania się ruchomego chodnika. Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że jeżeli ciało porusza się z z prędkością ${\vec{v}}_1$ względem układu I, a układ I porusza się względem układu II z prędkością $\vec{u}$ to wówczas prędkość ciała w układzie II ${\vec{v}}_2$ jest sumą wektorów prędkości ${\vec{v}}_1$ i $\vec{u}$:

${\vec{v}}_2={\vec{v}}_1+\vec{u}$

Widzimy, że mamy styczność z wektorami, zatem wzór na wartość prędkości będzie zależna od zwrotu i kierunku danego wektora. Porównując prędkości podane w treści zadania zapiszemy, że:

${\vec{v}}_1={\vec{v}}_{\text{p}}$

$\vec{u}={\vec{v}}_{\text{ch}}$

W naszym przypadku mamy prostą sytuację, ponieważ wektor prędkości pasażera w układzie związanym z poruszającym się chodnikiem ma taki sam kierunek jak wektor prędkości chodnika względem siedzącego pasażera, czyli wektory te są równoległe:

${\vec{v}}_1\parallel \vec{u}$

${\vec{v}}_{\text{p}}\parallel {\vec{v}}_{\text{ch}}$

Zwroty tych wektorów również są takie, zatem zapiszemy, że wartość prędkości idącego pasażera względem siedzącego pasażera jest sumą wartości prędkości pasażera względem poruszającej się taśmy i wartości prędkości poruszającej się taśmy względem siedzącego pasażera:

$v_2=v_1+u$

$v_{\text{p}}^{\prime }=v_{\text{p}}+v_{\text{ch}}$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$v_{\text{p}}^{\prime }=2\frac{\text{m}}{\text{s}}+1,4\frac{\text{m}}{\text{s}}=3,4\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Odpowiedź: Pasażer względem siedzącego pasażera porusza się z prędkością o wartości 3,4 ^m/_s.

 

$\mathbf{b})$

Szukane:

$v_{\text{p}}^{\prime }=\text{?}$

Rozwiązanie:

Zadaniem naszym jest wyznaczenie wartości prędkości idącego pasażera po ruchomej taśmie chodnika względem siedzącego pod ścianą pasażera. Rozważyć mamy przypadek, w którym pasażer idzie przeciwnie do kierunku poruszania się ruchomego chodnika. Wykonajmy rysunek pomocniczy:

W poprzednim punkcie zapisaliśmy wzór na prędkość ciała w układzie II w zależności od prędkości ciała w układzie I i prędkości układu I względem układu II:

${\vec{v}}_2={\vec{v}}_1+\vec{u}$

gdzie:

${\vec{v}}_2$ - prędkość ciała w układzie II,

${\vec{v}}_1$ - prędkość ciała w układzie I,

$\vec{u}$ - prędkość układu I względem układu II.

W naszym przypadku układem I jest poruszający się chodnik z prędkością ${\vec{v}}_{\text{ch}}$ względem siedzącego pasażera, czyli względem układu II:

$\vec{u}={\vec{v}}_{\text{ch}}$

Znamy prędkość pasażera względem poruszającego się chodnika, czyli znamy prędkość pasażera w układzie I:

${\vec{v}}_1={\vec{v}}_{\text{p}}$

Zauważmy, że wektory te mają taki sam kierunek, ale przeciwny zwroty. Wówczas wzór na wartość prędkości pasażera względem siedzącego pasażera przyjmuję postać:

$v_{\text{p}}^{\prime }=-v_{\text{p}}+v_{\text{ch}}$

$v_{\text{p}}^{\prime }=v_{\text{ch}}-v_{\text{p}}$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$v_{\text{p}}^{\prime }=2\frac{\text{m}}{\text{s}}-1,4\frac{\text{m}}{\text{s}}=0,6\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Odpowiedź: Pasażer względem siedzącego pasażera porusza się z prędkością o wartości 0,6 ^m/_s.