Dane:

$l=60\text{m}$

$v_0=350\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$.

 

$\mathbf{a})$

Szukane:

$t=\text{?}$

Rozwiązanie:

W treści zadania mamy przedstawiony ruch poziomy. Zauważmy. że droga jaką przebędzie pocisk w kierunku poziomym jest równa zasięgowi rzutu poziomego, który opisujemy wzorem:

$z=v_{0}t$

gdzie:

$z$ - zasięg rzutu,

$v_0$ - wartość prędkości początkowej,

$t$ - czas ruchu.

W naszym przypadku zasięg jest równy odległości $l$ deski od lufy:

$z=l$

Zatem:

$l=v_{0}t|:v_0$

$\frac{l}{v_0}=t$

$t=\frac{l}{v_0}$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$t=\frac{60\text{m}}{350\frac{\text{m}}{\text{s}}}=\frac{60}{350}\cancel{\text{m}}\cdot \frac{\text{s}}{\cancel{\text{s}}}\approx 0,17\text{s}$ 

Odpowiedź: Lot pocisku trwał około 0,17 s.

 

$\mathbf{b})$

Szukane:

$d=\text{?}$

Rozwiązanie:

Zauważmy, że w czasie ruchu ciała rzuconego poziomo prędkość ciała ulega zmianie i jest wypadkową składowych: poziomej i pionowej. Szybkość początkowa, w kierunku poziomym odpowiada składowej poziomej prędkości tego ciała:

$v_x=v_0$

gdzie:

$v_x$ - wartość składowej poziomej prędkości ciała, 

$v_0$ - wartość prędkości początkowej, z jaką wyrzucono ciało. 

Natomiast składowa pionowa prędkości zmienia się ze względu na przyspieszenie ziemskie, czyli ma wartość:

$v_y=gt$

gdzie:

$v_y$ - wartość składowej pionowej prędkości ciała, 

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego, 

$t$ - czas ruchu ciała. 

Zatem ciało w kierunku pionowym porusza się ruchem przyspieszonym. Drogę przebytą przez ciało w takim ruchu opisuje wzór:

$s=v_{p}t+\frac{1}{2}a{t}^2$

gdzie:

$s$ - droga przebyta przez ciało,

$v_p$ - wartość prędkości początkowej,

$t$ - czas ruchu ciała,

$a$ - wartość przyspieszenia ciała.

Wartość prędkości początkowej w kierunku pionowym jest zerowa, a przyspieszenie jest równe przyspieszeniu ziemskiemu. Oznaczając drogę przebytą przez pocisk w kierunku pionowym jako $d$ zapiszemy, że wzór na odległość $d$ przyjmuję postać:

$d=\frac{1}{2}g{t}^2$

Z poprzedniego punktu znamy wzór na czas ruchu:

$t=\frac{l}{v_0}$

Wprowadzamy do wzoru na odległość $d$:

$d=\frac{1}{2}g{\left(\frac{l}{v_0}\right)}^2$

$d=\frac{1}{2}g\frac{l^2}{v_0^2}$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$d=\frac{1}{2}\cdot 9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot \frac{(60\text{m}{)}^2}{{\left(350\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}=$

$=\frac{9,81}{2}\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot \frac{3600{\text{m}}^2}{122500\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}=$

$=\frac{4,905\cdot 36\cancel{00}}{1225\cancel{00}}\frac{\text{m}}{\xcancel{{\text{s}}^2}}\cdot \bcancel{{\text{m}}^2}\cdot \frac{\xcancel{{\text{s}}^2}}{\bcancel{{\text{m}}^2}}=$

$=\frac{4,905\cdot 36}{1225}\text{m}=\frac{176,58}{1225}\text{m}\approx 0,144\text{m}=144\text{mm}$

Odpowiedź: Pocisk w trakcie lotu opadł o około 144 mm.