Dane:

$l_1=1,2\text{m}$  

$l_2=0,8\text{m}$  

$I=\frac{m{l}_1^2}{3}$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$.

Szukane:

$a=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie wartości przyspieszenia liniowego, jakie osiągnie brzeg klapy podczas opadania. Klapa opada dzięki sile ciężkości, która jest przyłożona pośrodku tej płyty. Wyrażamy moment siły, jaki działa na właz.

WARTOŚĆ MOMENTU SIŁY Wartość momentu siły wyrażamy jako: $M=rF\sin \alpha$ gdzie: $M$ - wartość momentu siły, $r$ - długość ramienia siły, $F$ - wartość siły działającej na bryłę sztywną, $\alpha$ - kąt pomiędzy ramieniem siły a wektorem siły.

W naszym przypadku:

$M_c=\frac{1}{2}{l}_1{F}_c\sin \alpha \left(t\right)$

gdzie:

$M_c$ - wartość momentu siły ciężkości włazu,

$l_1$ - długość krawędzi włazu,

$F_c$ - siła ciężkości włazu,

$\alpha \left(t\right)$ - kąt między ramieniem siły i wektorem siły ciężkości.

Początkowo siła ciężkości działała wzdłuż klapy. Kąt alfa był równy 0°. W miarę opadania klapy kąt rósł, aż osiągnął końcową wartość 90°, kiedy klapa ustawiła się poziomo.

WARTOŚĆ SIŁY CIĘŻKOŚCI Wartość siły ciężkości możemy obliczyć za pomocą wzoru: $F_c=mg$  gdzie: $F_c$ - wartość siły ciężkości, $m$ - masa ciała,  $g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Moment siły przyjmie wartość:

$M_c=\frac{1}{2}{l}_{1}mg\sin \alpha \left(t\right)$

II ZASADA DYNAMIKI DLA RUCHU OBROTOWEGO Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego otrzymujemy: $I\epsilon =M$ gdzie: $I$ - moment bezwładności układu bryły sztywnej wykonującej ruch obrotowy,  $\epsilon$ - wartość przyspieszenia kątowego bryły sztywnej,  $M$ - wartość wypadkowego momentu sił działających na układ.

Przekształcamy równanie i dla naszego przypadku otrzymujemy zależność na wartość przyspieszenia kątowego opadającej klapy.

$\epsilon =\frac{M_c}{I}$

Podstawiamy zależności na moment siły i bezwładności.

$\epsilon =\frac{\frac{1}{2}\cancel{l_1}\cancel{m}g\sin \alpha \left(t\right)}{\frac{\cancel{m}{l}_1^{\cancel{2}}}{3}}$

$\epsilon =\frac{\frac{1}{2}g\sin \alpha \left(t\right)}{\frac{1}{3}{l}_1}$

$\epsilon =\frac{\frac{3}{2}g\sin \alpha \left(t\right)}{l_1}$

Skorzystamy z:

WARTOŚĆ PRZYSPIESZENIA KĄTOWEGO A LINIOWEGO Przyspieszenie kątowe w zależności od przyspieszenia liniowego przedstawiamy wzorem: $\epsilon =\frac{a}{r}$ gdzie: $\epsilon$ - wartość przyspieszenia kątowego,  $a$ - wartość przyspieszenia liniowego,  $r$ - promień okręgu, po którym porusza się ciało.

Dla klapy rozpatrujemy ruch jej krawędzi. Zatem:

$\epsilon =\frac{a}{l_1}$

Otrzymujemy:

$\frac{a}{l_1}=\frac{\frac{3}{2}g\sin \alpha \left(t\right)}{l_1}|\cdot l_1$

$a=\frac{3}{2}g\sin \alpha \left(t\right)$

Szukamy maksymalnej wartości przyspieszenia klapy, zatem w momencie, kiedy klapa będzie końcowo opadać do pozycji poziomej.

${\alpha }_{\text{max}}=90^{\circ }$

Stąd:

$a_{\text{max}}=\frac{3}{2}g\sin {\alpha }_{\text{max}}$

$a_{\text{max}}=\frac{3}{2}g\sin 90^{\circ }$

$a_{\text{max}}=\frac{3}{2}g$

Podstawiamy dane liczbowe:

$a_{\max }=\frac{3}{2}\cdot 9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\approx 14,7\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$

Odpowiedź: Maksymalne przyspieszenie brzegu klapy wyniesie około $14,7\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$.