Uwaga! Podana w zbiorze zadań odpowiedź różni się od odpowiedzi otrzymanej w poniższym opracowaniu. Wynika to z przyjętego założenia wartości przyspieszenia ziemskiego, które nie zostało podane w treści zadania.

Dane:

$v=60\frac{\text{km}}{\text{h}}\approx 16,7\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$\mu =0,7$    

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$.

Szukane:

$s=\text{?}$

Rozwiązanie:

Zadaniem naszym jest wyznaczenie drogi hamowania samochodu, przyjmując, że działała na niego siła tarcia.

W treści zadania mamy podane, że samochód porusza się z początkową prędkością $\vec{v}$. Koła samochodu zablokowały się, co spowodowało jego hamowanie, gdyż koła zaczęły oddziaływać z podłożem. Oznacza to, że na samochód zaczęła działa siła tarcia. Wyciągamy więc wniosek, że na samochód w kierunku jazdy działa niezerowa siła wypadkowa, którą pełni rolę siła tarcia. Wartość siły tarcia opisuje wzór:

$F_T=\mu F_N$

gdzie:

$F_T$ - wartość siły tarcia,

$\mu$ - wartość współczynnika tarcia,

$F_N$ - wartość siły nacisku.

W rozważanym przez nas przypadku przyjmujemy, że samochód porusza się po płaskim podłożu. Wówczas wartość siły nacisku jest równa wartości siły ciężkości samochodu:

$F_N=F_g$

Wartość siły ciężkości opisuje wzór:

$F_g=mg$

gdzie:

$F_g$ - wartość siły ciężkości,

$m$ - masa ciała,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Wracamy do wzoru na wartość siły tarcia:

$F_T=\mu F_N$

$F_T=\mu F_g$

$F_T=\mu mg$

Na samochód działa niezerowa siła wypadkowa, której wartość jest równa wartości siły tarcia:

$F_{\text{wyp.}}=F_T$

Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona wiemy, że jeżeli na ciało działa niezerowa wypadkowa siła, to ciało porusza się ruchem zmiennym. Wartość przyspieszenia opisuje wzór:

$a=\frac{F_{\text{wyp}.}}{m}$

gdzie:

$a$ - wartość przyspieszenia ciała,

$F_{\text{wyp.}}$ - wartość siły wypadkowej,

$m$ - masa ciała.

W naszym przypadku zwrot siły wypadkowej (siły tarcia) jest przeciwny do kierunku poruszania się samochodu. Oznacza to, że samochód porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym. Wzór na wartość przyspieszenia (opóźnienia) samochodu przyjmuje postać:

$a=\frac{F_T}{m}$

$a=\frac{\mu \cancel{m}g}{\cancel{m}}$

$a=\mu g$

Zauważmy, że drogę, jaką przebywa ciało w ruchu jednostajnie opóźnionym, opisuje wzór:

$s=vt-\frac{1}{2}a{t}^2$

gdzie:

$s$ - droga przebyta przez ciało,

$v$ - wartość prędkości początkowej,

$t$ - czas ruchu ciała,

$a$ - wartość przyspieszenia (opóźnienia) ciała.

Nie mamy podanego czasu $t$, w jakim samochód hamuje. Jednak zwróćmy uwagę, że korzystając z definicji przyspieszenia, wiemy, że jego wartość możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$

gdzie:

$a$ - wartość przyspieszenia,

$\Delta v$ - zmiana szybkości ciała,

$\Delta t$ - czas, w jakim zmienia się szybkość.

Skoro samochód z prędkości o wartości $v$ hamuje do prędkości równej zero, to zmiana wartości prędkości samochodu jest równa:

$\Delta v=v$

Natomiast czas, w jakim samochód zmienia swoją szybkość, wynosi:

$\Delta t=t$

W przypadku rozważanego samochodu wzór na wartość przyspieszenia zapiszemy w postaci:

$a=\frac{v}{t}$

Przekształcamy powyższą zależność:

$a=\frac{v}{t}|\cdot t$

$at=v|:a$

$t=\frac{v}{a}$

Wracamy do wzoru na drogę, jaką przebywa samochód:

$s=vt-\frac{1}{2}a{t}^2$

Podstawiamy wzór na czas $t$, w jakim samochód hamuje:

$s=v\frac{v}{a}-\frac{1}{2}a{\left(\frac{v}{a}\right)}^2$

$s=\frac{v^2}{a}-\frac{1}{2}\cancel{a}\frac{v^2}{a^{{\cancel{2}}^1}}$

$s=\frac{v^2}{a}-\frac{1}{2}\frac{v^2}{a}$

$s=\frac{1}{2}\frac{v^2}{a}$

$s=\frac{v^2}{2a}$

Ostatecznie podstawiamy wzór na wartość przyspieszenia samochodu:

$s=\frac{v^2}{2\mu g}$

Podstawiamy dane i obliczamy:

$s=\frac{{\left(16,7\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{2\cdot 0,7\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}-$

$=\frac{278,89\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{1,4\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=$

$=\frac{278,89}{14}\frac{{\text{m}}^{{\xcancel{2}}^1}}{\cancel{{\text{s}}^2}}\cdot \frac{\cancel{{\text{s}}^2}}{\xcancel{\text{m}}}\approx 20\text{m}$

Odpowiedź: Droga hamowania samochodu wynosi około $20\text{m}$.