Dane:

$m_1=3,7\text{kg}$

$m_2=0,3\text{kg}$

$g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

Szukane:

$a=\text{?}$

Rozwiązanie:

Zadaniem naszym jest wyznaczenie wartości przyspieszenia układu klocek-ciężarek. Najpierw rozważmy siły działające na klocek i ciężarek w tym układzie.

Na klocek oraz ciężarek działa siła ciężkości ${\vec{F}}_g$ zwrócona pionowo w dół. Wykonajmy rysunek pomocniczy z oznaczeniem poszczególnych sił:

gdzie:

${\vec{F}}_{g,1}$ - siła ciężkości działająca na klocek o masie $m_1$,

${\vec{F}}_{g,2}$ - siła ciężkości działająca na ciężarek o masie $m_2$.

Zauważmy, że klocek działa na stole, zatem działa na stół z siłą nacisku ${\vec{F}}_N$, której wartość jest równa wartości siły ciężkości klocka:

$F_N=F_{g,1}$

Zgodnie z III zasadą dynamiki Newtona, jeżeli klocek działa na stół, to stół działa na klocek. Siła, z jaką stół oddziałuje na klocek, jest siłą reakcji podłoża ${\vec{F}}_R$. Oznaczmy te siły na rysunku pomocniczym:

W treści zadania mamy podane, że rozważany układ klocek-ciężarek porusza się z przyspieszeniem, czyli porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Ciężarek jest połączony z klockiem nicią. Oznacza to, że ciężarek ciągnie klocek z siłą ${\vec{F}}_{\text{n},2}$. Zgodnie z III zasadą dynamiki Newtona, jeżeli ciężarek działa na klocek, to klocek działa na ciężarek z siłą przeciwną ${\vec{F}}_{\text{n},1}$. Rysujemy te siły na rysunku:

Siły te mają tę samą wartość:

$F_{\text{n},2}=F_{\text{n},1}$

Korzystając z rysunku oraz z II zasady dynamiki Newtona, zapiszemy:

$\{\begin{array}{rl}a{m}_1& =F_{g2}-F_{\text{n},2}\\ a{m}_2& =F_{\text{n},1}\end{array}$

Dodajemy stronami równania:

$a{m}_1+a{m}_2=F_{g2}-F_{\text{n},2}+F_{\text{n},1}$

$a\left(m_1+m_2\right)=F_{g2}|:m_1+m_2$

$a=\frac{F_{g2}}{m_1+m_2}$

Wartość siły ciężkości opisujemy wzorem:

$F_g=mg$

gdzie:

$F_g$ - wartość siły ciężkości,

$m$ - masa ciała,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,

Wówczas:

$a=\frac{m_{2}g}{m_1+m_2}$

$a=\frac{m_2}{m_1+m_2}g$

Podstawiamy dane do wzoru i obliczamy:

$a=\frac{0,3\text{kg}}{3,7\text{kg}+0,3\text{kg}}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=$

$=\frac{0,3\cancel{\text{kg}}}{4\cancel{\text{kg}}}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=$

$=0,075\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=0,75\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

Odpowiedź: Wartość przyspieszenia układu klocek-ciężarek wynosi $0,75\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$.