Dane są wektory o długościach:

$\left|\overrightarrow{a}\right|=1\text{cm}$  

$\left|\overrightarrow{b}\right|=3\text{cm}$  

 

$\mathbf{a})\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$

Zaznaczmy sumę tych wektorów na osi:

Wówczas otrzymamy:

$\left|\overrightarrow{c}\right|=\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|$  

$\left|\overrightarrow{c}\right|=1\text{cm}+3\text{cm}=4\text{cm}$  

 

$\mathbf{b})\overrightarrow{d}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}$  

Zaznaczmy sumę tych wektorów na osi:

Wówczas otrzymamy:

$\left|\overrightarrow{d}\right|=\left|\overrightarrow{b}\right|+\left|\overrightarrow{a}\right|$  

$\left|\overrightarrow{d}\right|=3\text{cm}+1\text{cm}=4\text{cm}$  

 

$\mathbf{c})\overrightarrow{e}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$  

Zaznaczmy różnię tych wektorów na osi:

Wówczas otrzymamy:

$\left|\overrightarrow{e}\right|=\left|\overrightarrow{a}\right|-\left|\overrightarrow{b}\right|$  

$\left|\overrightarrow{3}\right|=1\text{cm}-3\text{cm}=-2\text{cm}$  

 

$\mathbf{d})\overrightarrow{f}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$  

Zaznaczmy różnię tych wektorów na osi:

Wówczas otrzymamy:

$\left|\overrightarrow{f}\right|=\left|\overrightarrow{b}\right|-\left|\overrightarrow{a}\right|$  

$\left|\overrightarrow{f}\right|=3\text{cm}-1\text{cm}=2\text{cm}$  

 

---

 WNIOSKI 

Jeśli dodajemy wektory o tym samym zwrocie i kierunku to one mają taki sam zwrot i kierunek jak wektory, które dodajemy. 

Kolejność w której dodajemy wektory o tym samym zwrocie i kierunku nie ma znaczenia, czyli |a|+|b|=|b|+|a|, długość powstałego wektora jest w obu przypadkach taka sama.

Jeśli wektory mają ten sam zwrot i kierunek, a wektor |b| jest dłuższy od wektora |a| i odejmujemy od krótszego wektora dłuższy (jak w podpunkcie c) ) to wektor zmieni swój zwrot, a kierunek pozostaje ten sam.

Jeśli wektory mają ten sam zwrot i kierunek, a wektor |b| jest dłuższy od wektora |a| i odejmujemy od dłuższego wektora krótszy (jak w podpunkcie d) ) to powstały wektor ma taki sam zwrot i kierunek jak wektor dłuższy.

Jeśli mamy dwa wektory o tym samym zwrocie i kierunku o różnych długościach, to zarówno jeśli odejmiemy pierwszy od drugiego lub drugi od pierwszego to długość i kierunek powstałego wektora jest taki sama, a wektor różni się tylko zwrotem.