$\mathbf{a})$  

 Uzasadnienie: 

Zadaniem naszym jest podanie dokładności linijki. Przyjmujemy, że podana wartość długości wkładu od długopisu jest wynikiem jednego pomiaru. Wówczas ostatnia cyfra pomiaru mówi nam o tym, jaka była dokładność linijki. Jeżeli więc wynik pomiaru został zapisany do trzeciego miejsca po przecinku, to wówczas niepewność pomiaru wynosi $0,001\text{m}$ lub $0,1\text{cm}$.

 Odpowiedź: 

$\underline{0,132\text{m}\pm 0,001\text{m}}$

lub

$\underline{13,2\text{cm}\pm 0,1\text{cm}}$

 

$\mathbf{b})$

 Uzasadnienie: 

Dokładność została podana jako wielokrotność jednostki, w której podano wynik pomiaru. Musimy wyrazić obie liczby w tej samej jednostce:

$235\text{g}=0,235\text{kg}$

$0,001\text{kg}=1\text{g}$

 Odpowiedź:  

$\underline{m=235\text{g}\pm 1\text{g}}$

lub

$\underline{m=0,235\text{kg}\pm 0,001\text{kg}}$

 

$\mathbf{c})$

 Uzasadnienie: 

Zadaniem naszym jest wyznaczenie wyniku pomiaru grubości telefonu wraz z niepewnością z dokładnością do jednej cyfry znaczącej. W treści zadania mamy podane, że pomiar grubości telefonu za pomocą suwmiarki został wykonany wielokrotnie — dokładnie 6 razy. Przyjmujemy, że ostateczny wynik pomiaru grubości telefonu jest równy średniej arytmetycznej wykonanych pomiarów. 

Średnią arytmetyczną wyznaczamy ze wzoru:

$x_{\text{sˊr}}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}$

gdzie:

$x_{\text{sˊr}}$ - średnia arytmetyczna,

$x_1,x_2,\dots ,x_n$ - wyniku pomiarów,

$n$ - liczba wykonanych pomiarów.

W naszym przypadku zapiszemy:

$d=\frac{8,04\text{mm}+8,01\text{mm}+7,95\text{mm}+8,02\text{mm}+7,95\text{mm}+7,97\text{mm}}{6}=$

$=\frac{16,05\text{mm}+15,97\text{mm}+15,92\text{mm}}{6}=$

$=\frac{32,02\text{mm}+15,92\text{mm}}{6}=$

$=\frac{47,94\text{mm}}{6}=7,99\text{mm}$

Niepewność dla serii pomiarów obliczamy jako połowę różnicy między największym i najmniejszym wynikiem:

$\Delta x=\frac{x_{\max }-x_{\min }}{2}$

gdzie:

$\Delta x$ - niepewność wyniku pomiaru,

$x_{\max }$ - największy wynik pomiaru,

$x_{\min }$ - najmniejszy wynik pomiaru.

W naszym przypadku mamy:

$d_{\max }=8,04\text{mm}$

$d_{\min }=7,95\text{mm}$

Wówczas:

$\Delta d=\frac{8,04\text{mm}-7,95\text{mm}}{2}=$

$=\frac{0,09\text{mm}}{2}=0,045\text{mm}$

Powinniśmy więc napisać:

$d\pm \Delta d=7,99\text{mm}\pm 0,045\text{mm}$

Jednak wyniki pomiarów zostały zapisane do drugiego miejsca po przecinku, zatem zapiszemy:

$d\pm \Delta d=7,99\text{mm}\pm 0,05\text{mm}$

 Odpowiedź: 

Zapisujemy wynik pomiaru:

$d\pm \Delta d=7,99\text{mm}\pm 0,05\text{mm}$