Dane:

$m=2\text{g}=0,002\text{kg}$  

$v=120\frac{\text{km}}{\text{h}}=120\cdot \frac{1000\text{m}}{3600\text{s}}=\frac{100}{3}\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

$h=25\text{m}$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$. 

Szukane:

$E=?$  

Rozwiązanie:

Koliber porusza się na pewnej wysokości, dlatego ma zarówno energię kinetyczną, jak i potencjalną. Energię mechaniczną kolibra zapiszemy więc jako sumę tych dwóch rodzajów energii:

$E=E_k+E_p$

gdzie:

$E$ - energia mechaniczna kolibra,

$E_k$ - energia kinetyczna kolibra,

$E_p$ - energia potencjalna kolibra.

Energię kinetyczną kolibra wyrazimy za pomocą wzoru:

$E_k=\frac{m{v}^2}{2}$  

gdzie:

$E_k$ - energia kinetyczna kolibra,

$m$ - masa kolibra,

$v$ - wartość prędkości.

Energię potencjalną zapiszemy jako:

$E_p=mgh$  

gdzie:

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,

$h$ - wysokość, na jakiej leci koliber.  

Zatem całkowita energia mechaniczna kolibra wynosi:

$E=E_k+E_p$  

$E=\frac{m{v}^2}{2}+mgh$  

$E=m\left(\frac{v^2}{2}+gh\right)$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$E=0,002\text{kg}\cdot \left(\frac{{\left(\frac{100}{3}\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{2}+10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 25\text{m}\right)=0,002\text{kg}\cdot \frac{\frac{10000}{9}\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{2}+250\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2})=$  

$=0,002\text{kg}\cdot \left(\frac{10000\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{18}+250\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}\right)\approx 0,002\text{kg}\cdot \left(556\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}+250\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}\right)=$  

$=0,002\text{kg}\cdot 806\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}=1,612\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}\approx 1,6\text{J}$  

Odpowiedź: Energia mechaniczna kolibra wynosi około 1,6 J.