$\mathbf{a})$  

 Uzasadnienie: 

Całkowita energia mechaniczna układu równa jest maksymalnej energii kinetycznej, jaką uzyskała doniczka, czyli:

$E_c=12,5\text{J}$  

Korzystając z zasady zachowania energii mechanicznej układu otrzymujemy, że:

$E_c=E_k+E_p$  

gdzie:

$E_c$ - całkowita energia mechaniczna,

$E_k$ - energia kinetyczna,

$E_p$ - energia potencjalna.

Znamy energię kinetyczną dla poszczególnych czasów ruchu doniczki oraz całkowitą energię mechaniczną układu, czyli energię potencjalną możemy przedstawić wzorem:

$E_k+E_p=E_c\mid -E_k$   

$E_p=E_c-E_k$  

Obliczamy energię potencjalną dla kolejnych punktów:

• dla $t_0=0\mathrm{s}$

Z wykresu odczytujemy:

$E_{k0}=0\mathrm{J}$

Zatem:

$E_{p0}=12,5\mathrm{J}-0\mathrm{J}=12,5\mathrm{J}$

• dla $t_1=0,1\mathrm{s}$

Z wykresu odczytujemy:

$E_{k1}=0,5\mathrm{J}$

Zatem:

$E_{p1}=12,5\mathrm{J}-0,5\mathrm{J}=12\mathrm{J}$

• dla $t_2=0,2\mathrm{s}$

Z wykresu odczytujemy:

$E_{k2}=2\mathrm{J}$

Zatem:

$E_{p2}=12,5\mathrm{J}-2\mathrm{J}=10,5\mathrm{J}$

• dla $t_3=0,3\mathrm{s}$

Z wykresu odczytujemy:

$E_{k3}=4,5\mathrm{J}$

Zatem:

$E_{p3}=12,5\mathrm{J}-4,5\mathrm{J}=8\mathrm{J}$

• dla $t_4=0,4\mathrm{s}$

Z wykresu odczytujemy:

$E_{k4}=8\mathrm{J}$

Zatem:

$E_{p4}=12,5\mathrm{J}-8\mathrm{J}=4,5\mathrm{J}$

• dla $t_5=0,5\mathrm{s}$

Z wykresu odczytujemy:

$E_{k5}=12,5\mathrm{J}$

Zatem:

$E_{p5}=12,5\mathrm{J}-12,5\mathrm{J}=0\mathrm{J}$

 Odpowiedź: 

Zaznaczmy punkty na wykresie i szkicujmy zależność energii potencjalnej od czasu:

 

$\mathbf{b})$  

Dane:

$m=1\mathrm{kg}$

Z poprzedniego podpunktu wiemy, że:

$E_{p0}=12,5\mathrm{J}$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$.

Szukane:

$h=?$

Rozwiązanie:

Początkowo doniczka posiadała wyłącznie energię potencjalną. Wyrazimy ją wzorem:

$E_{p0}=mgh$

gdzie:

$E_{p0}$ - początkowa energia potencjalna doniczki,

$m$ - masa doniczki,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,

$h$ - wysokość, na jakiej znajdowała się doniczka.

Wyznaczamy wzór na wysokość:

$E_{p0}=mgh\mid :mg$  

$\frac{E_{p0}}{mg}=h$  

$h=\frac{E_{p0}}{mg}$  

Wstawiamy dane liczbowe:

$h=\frac{12,5\text{J}}{1\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=\frac{12,5\text{J}}{10\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=\frac{12,5\text{N}\cdot \text{m}}{10\text{N}}=1,25\text{m}$  

Odpowiedź: Doniczka spadała z wysokości 1,25 m.