Dane:

$v_0=10\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

$a=0,1\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

$v_k=\frac{1}{2}{v}_0$  

Szukane:

$t=?$  

$s=?$  

Rozwiązanie:

Prędkość ciała w ruchu jednostajnie opóźnionym przedstawiamy wzorem:

$v_k=v_0-at$  

gdzie $v_0$  jest prędkością początkową ciała, $v_k$  jest prędkością, jaką osiągnie to ciało poruszając się z opóźnieniem $a$  w czasie $t$ . Wówczas dla naszego przypadku możemy z tego wzoru wyznaczyć czas ruchu krążka hokejowego:

$v_k=v_0-at\mid +at$  

$v_k+at=v_0\mid -v_k$  

$at=v_0-v_k\mid :a$  

$t=\frac{v_0-v_k}{a}$  

$t=\frac{v_0-\frac{1}{2}{v}_0}{a}$  

$t=\frac{\frac{1}{2}{v}_0}{a}$  

$t=\frac{v_0}{2a}$  

Drogę w ruchu jednostajnie opóźnionym przedstawiamy za pomocą wzoru:

$s=v_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^2$  

gdzie $s$  jest drogą jaką przebyło ciało, $v_p$  jest prędkością początkową z jaką poruszało się to ciało, $a$  jest opóźnieniem z jakim poruszało się ciało, $t$  jest czasem ruchu tego ciała. Zatem w naszym przypadku droga przebyta przez krążek hokejowy ma postać:

$s=v_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^2$  

$s=v_0\cdot \frac{v_0}{2a}-\frac{1}{2}\cdot a\cdot {\left(\frac{v_0}{2a}\right)}^2$  

$s=\frac{v_0^2}{2a}-\frac{1}{2}\cdot a\cdot \frac{v_0^2}{4a^2}$  

$s=\frac{v_0^2}{2a}-\frac{v_0^2}{8a}$  

$s=\frac{4v_0^2}{8a}-\frac{v_0^2}{8a}$  

$s=\frac{3v_0^2}{8a}$  

Podstawiamy dane liczbowe do otrzymanych wzorów:

$t=\frac{10\frac{\text{m}}{\text{s}}}{2\cdot 0,1\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=\frac{10\frac{\text{m}}{\text{s}}}{0,2\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=50\text{s}$  

$s=\frac{3\cdot {\left(10\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{8\cdot 0,1\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=\frac{3\cdot 100\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{0,8\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=$  

$=\frac{300\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{0,8\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=375\text{m}$  

Odpowiedź: Krążek hokejowy przebył drogę 375 metrów w czasie 50 sekund.