Dane:

$V=0,5\mathrm{l}=0,5{\text{dm}}^3$ 

Kolejne czasy otrzymane przez Olka to:

▶ pierwszy pomiar czasu: $t_1=183\text{s}$,  

▶ drugi pomiar czasu: $t_2=187\text{s}$,  

▶ trzeci pomiar czasu: $t_3=178\text{s}$,  

▶ czwarty pomiar czasu: $t_4=184\text{s}$,  

▶ piąty pomiar czasu: $t_5=190\text{s}$,  

▶ szósty pomiar czasu: $t_6=181\text{s}$,  

▶ siódmy pomiar czasu: $t_7=185\text{s}$.  

 

$\mathbf{a})$

Szukane:

$t_{\text{sˊr}}=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie średniego czasu potrzebnego do zagotowania wody w tym czajniku. Obliczymy w tym celu średnią arytmetyczną z wykonanych pomiarów. Zauważmy, że tych pomiarów było tyle, ile dni tygodnia, czyli siedem. 

Z tego wynika, że średni czas potrzebny do zagotowania wody wynosi:

$t_{\text{sˊr}}=\frac{t_1+t_2+t_3+t_4+t_5+t_6+t_7}{7}$

gdzie:

$t_{\text{sˊr}}$ - średni czas, w jakim wykonano pomiary, 

$t_1$, $t_2$, $t_3$, $t_4$, $t_5$, $t_6$, $t_7$ - kolejne zmierzone czasy.

Wykonajmy obliczenia:

$t_{\text{sˊr}}=\frac{183\text{s}+187\text{s}+178\text{s}+184\text{s}+190\text{s}+181\text{s}+185\text{s}}{7}=$  

$=\frac{1288\text{s}}{7}=184\text{s}$

Odpowiedź: Średni czas potrzebny do zagotowania wody w tym czajniku wynosi 184 s.

 

$\mathbf{b})$  

Szukane:

$\Delta t=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie niepewności pomiaru. Skorzystamy z uproszczonej metody wyznaczania niepewności pomiaru:

$\Delta x=\frac{x_{\text{max}}-x_{\text{min}}}{2}$  

gdzie:

$\Delta x$ - wartość niepewności pomiaru, 

$x_{\max }$ - największa otrzymana wartość mierzonej wielkości, 

$x_{\min }$ - najmniejsza otrzymana wartość mierzonej wielkości. 

Zauważmy, że dla naszego przypadku największy otrzymany czas to:

$t_{\max }=t_5$

Natomiast najmniejszy otrzymany czas to:

$t_{\min }=t_3$

Oznacza to, że w naszym przypadku niepewność pomiaru obliczymy z zależności:

$\Delta t=\frac{t_5-t_3}{2}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\Delta t=\frac{190\text{s}-178\text{s}}{2}=\frac{12\text{s}}{2}=6\text{s}$

Odpowiedź: Niepewność tego pomiaru wynosi 6 s.

 

$\mathbf{c})$  

1. Zbyt wczesne lub zbyt późne włączenie stopera. 

2. Temperatura początkowa wody mogła każdego dnia być różna. 

3. Niewielkie różnice w ilości nalanej wody.