Dane:

$m=200\text{kg}$  

$h=20\text{m}$  

$t_1=60\text{s}$  

$t_2=100\text{s}$  

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$ . 

 

$\mathbf{a})$  

Szukane:

$W=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Zauważmy, że oba dźwigi podnosiły takie same masy na takie same wysokości. Oznacza to, że oba dźwigi wykonują taką samą pracę równą zmianie energii potencjalnej ładunku:

$W=E_p$  

gdzie:

$W$ - praca wykonana przez dźwig,

$E_p$ - energia potencjalna grawitacji, którą zyskał ładunek.

Energię potencjalną ładunku przedstawimy za pomocą wzoru:

$E_p=mgh$  

gdzie:

$m$  - masa ładunku,

$h$  - wysokość na jakiej znajduję się ładunek,

$g$  - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Zatem praca wykonana przez oba dźwigi ma taką samą wartość:

$W=mgh$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$W=200\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 20\text{m}=40000\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}=40000\text{J}=40\text{kJ}$  

Odpowiedź: Praca wykonana przez oba dźwigi ma taką samą wartość równą 40 kJ.

 

$\mathbf{b})$  

Szukane:

$P_1=\text{?}$  

$P_2=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Moc pierwszego dźwigu przedstawiamy wzorem:

$P_1=\frac{W}{t_1}$  

gdzie:

$P_1$  - moc pierwszego dźwigu,

$W$  - wykonana praca,

$t_1$  - czas, w jakim pierwszy dźwig podniósł ładunek.

Moc drugiego dźwigu przedstawiamy jako:

$P_2=\frac{W}{t_2}$  

gdzie:

$P_2$  - moc drugiego dźwigu,

$t_2$  - czas, w jakim drugi dźwig podniósł ładunek.

Wstawiamy dane liczbowe do obu wzorów:

$P_1=\frac{40000\text{J}}{60\text{s}}\approx 667\text{W}$  

$P_2=\frac{40000\text{J}}{100\text{s}}\approx 400\text{W}$  

Na podstawie powyższych wyników możemy stwierdzić, że:

$P_1>P_2$

Odpowiedź: Pierwszy dźwig pracował z większą mocą.