Dane:

Z tekstu odczytujemy następujące dane:

$h=400\text{km}=400000\text{m}=0,4\cdot {10}^6\text{m}$  

$R_Z=6370\text{km}=6370000\text{m}=6,37\cdot {10}^6\text{m}$  

$v=27600\frac{\text{km}}{\text{h}}=\stackrel{23}{\sout{27600}}\cdot \frac{1000\text{m}}{\underset{3}{\sout{3600}}\text{s}}=\frac{23000}{3}\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ przybliżona wartość liczby π: $\pi =3,14$.

Szukane:

$T=?$

Rozwiązanie:

Stacja Kosmiczna krąży po orbicie kołowej wokół Ziemi, w pewnej odległości od jej powierzchni. Mamy więc do czynienia z ruchem po okręgu, w którym wartość prędkości przedstawiamy za pomocą wzoru:

$v=\frac{2\pi r}{T}$  

gdzie:

$v$ - wartość prędkości Stacji Kosmicznej,

$\pi$ - liczba π,

$r$ - promień okręgu, po jakim porusza się Stacja Kosmiczna,

$T$- okres obiegu.

Wyznaczamy wzór na okres obiegu:

 $v=\frac{2\pi r}{T}|\cdot T$

$vT=2\pi r|:v$

$T=\frac{2\pi r}{v}$

Odległość Stacji Kosmicznej od środka Ziemi, czyli promień orbity, stanowi sumę promienia Ziemi i wysokości, na jakiej Stacja się porusza:

$r=R_Z+h$  

gdzie:

$R_Z$ - promień Ziemi,

$h$ - wysokość nad powierzchnią Ziemi, na jakiej krąży Stacja.

Wówczas okres obiegu Międzynarodowej Stacji Kosmicznej wokół Ziemi ma postać:

$T=\frac{2\pi r}{v}$  

$T=\frac{2\pi \left(R_Z+h\right)}{v}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$T=\frac{2\cdot 3,14\cdot \left(6,37\cdot {10}^6\text{m}+0,4\cdot {10}^6\text{m}\right)}{\frac{23000}{3}\frac{\text{m}}{\text{s}}}=\frac{3\cdot 2\cdot 3,14\cdot 6,77\cdot {10}^6\text{m}}{23000\frac{\text{m}}{\text{s}}}=$  

$=\frac{127,5468\cdot {10}^6\text{m}}{23000\frac{\text{m}}{\text{s}}}=\frac{127546800\text{m}}{23000\frac{\text{m}}{\text{s}}}\approx 5545,5\text{s}$  

Zamieniamy sekundy na godziny:

$T=5545,5\cdot \frac{1}{3600}\text{h}\approx 1,54041667\text{h}\approx 1,5\text{h}$  

Odpowiedź: Okres obiegu Międzynarodowej Stacji Kosmicznej wynosi około 1,5 godziny.