$a)$  

Wiemy, że:

$m=2\text{kg}$  

$F_1=3\text{N}$  

$F_2=9\text{N}$  

Rysujemy wypadkowy wektor siły działającej na ciało:

Wartość siły wypadkowej to:

$F_w=F_2-F_1$  

Korzystając z II zasady dynamiki wiemy, że siłę wypadkową przedstawiamy za pomocą wzoru:

$F_w=ma$  

gdzie $m$  jest masą poruszającego się układu z przyspieszeniem $a$ . Zatem przyspieszenie ciała możemy przedstawić wzorem:

$a=\frac{F_w}{m}$  

$a=\frac{F_2-F_1}{m}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$a=\frac{9\text{N}-3\text{N}}{2\text{kg}}=\frac{6\text{N}}{2\text{kg}}=\frac{6\cancel{\text{kg}}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}{2\cancel{\text{kg}}}=3\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Odpowiedź: Przyspieszenie ciała wynosi $3\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$ .

 

$b)$  

Wiemy, że:

$m=5\text{kg}$  

$F_1=6\text{N}$  

$F_2=10\text{N}$  

Rysujemy wypadkowy wektor siły działającej na ciało:

Wartość siły wypadkowej wyznaczmy z twierdzenia Pitagorasa:

$F_w^2=F_1^2+F_2^2\mid \sqrt{}$  

$F_w=\sqrt{F_1^2+F_2^2}$  

Zatem przyspieszenie ciała możemy przedstawić wzorem:

$a=\frac{F_w}{m}$  

$a=\frac{\sqrt{F_1^2+F_2^2}}{m}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$a=\frac{\sqrt{{\left(6\text{N}\right)}^2+{\left(10\text{N}\right)}^2}}{5\text{kg}}=\frac{\sqrt{36{\text{N}}^2+100{\text{N}}^2}}{5\text{kg}}=\frac{\sqrt{136{\text{N}}^2}}{5\text{kg}}\approx$  

$\approx \frac{11,6619\text{N}}{5\text{kg}}\approx \frac{11,66\cancel{\text{kg}}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}{5\cancel{\text{kg}}}=2,332\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\approx 2,3\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Odpowiedź: Przyspieszenie ciała wynosi około  $2,3\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$ .