Dane:

$v_1=0,8\frac{\text{cm}}{\text{s}}=0,8\cdot 0,01\frac{\text{m}}{\text{s}}=0,008\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

$v_2=1,0\frac{\text{cm}}{\text{s}}=0,01\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

 

$a)$  

Zauważmy, że położenie początkowe robotów w chwili $t_0$  wynosi:

$x_{01}=-6\text{cm}=-6\cdot 0,01\text{m}=-0,06\text{m}$  

$x_{02}=12\text{cm}=12\cdot 0,01\text{m}=0,12\text{m}$  

Zauważmy, że prędkość drugiego robota jest zwrócona przeciwnie do kierunki osi.

Wiemy, że dla ogólnego przypadku równanie ruchu w ruchu jednostajnym ma postać:

$x\left(t\right)=x_0+vt$  

gdzie $x_0$  jest położeniem początkowym ciała, $v$  jest prędkością ciała,  $t$  jest czasem ruchu. Zatem dla poszczególnych robotów równania ruchu będą miały postać:

$x_1\left(t\right)=x_{01}+v_{1}t$  

$x_2\left(t\right)=x_{02}-v_{1}t$  

Pomijając podstawowe jednostki SI podstawiamy do wzorów współczynniki liczbowe:

$x_1\left(t\right)=-0,06+0,008t$  

$x_2\left(t\right)=0,12-0,01t$  

 

$b)$  

Roboty spotkają się w chwili, gdy ich współrzędne będą takie same, czyli:

$x_1\left(t\right)=x_2\left(t\right)$  

Wówczas możemy zauważyć, że:

$-0,06+0,008t=0,12-0,01t\mid +0,01t+0,06$  

$0,018t=0,18\mid :0,018$  

$t=\frac{0,18}{0,018}$  

$t=10$  

Pamiętamy, że podstawową jednostką układu SI jest sekunda, czyli czas spotkania robotów to:

$t_s=10\text{s}$  

Następnie korzystając z dowolnego równania podstawiamy czas do wzoru i otrzymujemy współrzędną położenia robotów w czasie spotkania:

$x_1\left(t\right)=-0,06+0,008t$  

$x_1\left(t\right)=-0,06+0,008\cdot 10$  

$x_1\left(t\right)=-0,06+0,08$  

$x_1\left(t\right)=0,02$  

Wiemy, że położenie w podstawowych jednostkach SI wyrażone jest w metrach, czyli współrzędna położenia w czasie spotkania to:

$x_s=0,02\text{m}$  

$x_s=0,02\cdot 100\text{cm}$  

$x_s=2\text{cm}$  

Odpowiedź: Roboty spotkają się po czasie 10 sekund, a ich współrzędna położenia będzie wynosiła 2 cm.

 

$c)$  

 

$d)$  

Robot I:

Jeżeli znajduje się on w układzie odniesienia związanym z drugim robotem to jego odległość od drugiego robota wynosi:

$x_0=-6\text{cm}-12\text{cm}=-18\text{cm}=-0,18\text{m}$  

Robot pierwszy ma przeciwny zwrot prędkości do prędkości robota drugiego, czyli względna prędkość pierwszego robota względem drugiego będzie miała postać:

$\Delta v_1=v_2+v_1$  

Wówczas:

$\Delta v=0,01\frac{\text{m}}{\text{s}}+0,008\frac{\text{m}}{\text{s}}=0,018\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

Wówczas równanie ruchu pierwszego robota względem drugiego ma postać:

$\Delta x_1\left(t\right)=-0,18+0,018t$  

Robot II:

Jeżeli znajduje się on w układzie odniesienia związanym z pierwszym robotem to jego odległość od pierwszego robota wynosi:

$x_0=12\text{cm}-\left(-6\text{cm}\right)=18\text{cm}=0,18\text{m}$  

Robot drugi ma przeciwny zwrot prędkości do prędkości robota pierwszego, czyli względna prędkość drugiego robota względem pierwszego będzie miała postać:

$\Delta v_1=v_2+v_1$  

$\Delta v_1=0,018\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

Ponadto prędkość drugiego robota jest skierowana przeciwnie do kierunku osi. Wówczas równanie ruchu drugiego robota względem pierwszego ma postać:

$\Delta x_2\left(t\right)=0,18-0,018t$