Dane:

$m=0,1\text{kg}$

$h=20\text{m}$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$.

Szukane:

Wykonanie wykresu zależności energii kinetycznej i potencjalnej od czasu: $E_k\left(t\right)$, $E_p\left(t\right)$. 

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wykonanie wykresu zależności energie kinetycznej oraz potencjalnej kulki od czasu ruchu.  

Gdy kulka o masie 0,1 kg znajduje się na maksymalnej wysokości 20 metrów to posiada energie potencjalną. Energię potencjalną ciała przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_p=mgh$  

gdzie $E_p$  jest energią potencjalną ciała o masie $m$  znajdującego się na wysokości $h$ , na które działa przyspieszenie ziemskie $g$ . Przyjmujemy, że wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi:

$g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Zatem wartość początkowa energii potencjalnej kulki wynosi:

$E_{p.0}=0,1\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 20\text{m}=20\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}=20\text{J}$  

Na początku kulka nie poruszała się, czyli jej energia kinetyczna miała zerową wartość:

$E_{k.0}=0\text{J}$  

Kulka spada swobodnie na Ziemię, czyli energia potencjalna w całości zostaje zamieniona na energię kinetyczną. Zatem końcowa wartość energii potencjalnej wynosi:

$E_{p.k}=0\text{J}$  

Natomiast końcowa energia kinetyczna ma wartość:

$E_{k.k}=20\text{J}$  

Wysokość, z jakiej kulka swobodnie spada może zostać przedstawiona wzorem:

$h=\frac{1}{2}g{t}^2$  

Wówczas czas spadku wynosi:

$\frac{1}{2}g{t}^2=h\mid \cdot 2$  

$g{t}^2=2h\mid :g$  

$t^2=\frac{2h}{g}\mid \sqrt{}$  

$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$  

Obliczmy wartość czasu spadku:

$t=\sqrt{\frac{2\cdot 20\text{m}}{10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}}=\sqrt{\frac{40\text{m}}{10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}}=\sqrt{4{\text{s}}^2}=2\text{s}$  

Zauważmy również, że zależność energii potencjalnej od czasu jest to funkcja kwadratowa malejąca. Podobnie będzie z energią kinetyczną, ale ponieważ energia kinetyczna wzrasta, to będzie funkcją rosnącą. 

Wykonajmy wykres zależności energii od czasu: