Dane:

$d=1\text{cm}=0,01\text{m}$

$B=0,5\text{T}$

$v=10^5\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$\alpha =60^{\circ }$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ wartość ładunku elementarnego: $e=1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}$,

▶ masa spoczynkowa protonu: $m_p=1,6726\cdot 10^{-27}\mathrm{kg}$.

Szukane:

$a=\text{?}$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie wartości przyspieszenia, z jakim porusza się proton w obszarze pola magnetycznego. Zauważmy, że proton jest cząstką naładowaną dodatnio, której wartość ładunku jest równa wartości ładunku elementarnego:

$q_p=+e$

Na naładowaną cząstkę na poruszającą się w polu magnetycznym działa siła magnetyczna zwana również siłą Lorentza.

WARTOŚĆ SIŁY MAGNETYCZNEJ Siła Lorentza jest siłą magnetyczną działającą na naładowaną elektrycznie cząstkę znajdująca się w jednorodnym polu magnetycznym. Wartość tej siły możemy przedstawić wzorem: $F_L=qvB\sin \alpha$ gdzie: $F_L$ - wartość siły Lorentza, $q$ - wartość ładunku cząstki poruszającej się w polu magnetycznym, $v$ - wartość prędkości cząstki, $B$ - wartość indukcji pola magnetycznego, $\alpha$ - kąt pomiędzy wektorem prędkości, a wektorem indukcji pola.

Zgodnie z treścią zadania mamy pominąć wpływ pola magnetycznego i grawitacyjnego Ziemi. Oznacza to, że na proton w polu magnetycznym działa jedynie siła magnetyczna. Zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona wiemy, że jeżeli na ciało działa niezerowa wypadkowa siła, to ciało porusza się ruchem zmiennym. Wartość przyspieszenia ciała opisuje wzór:

$a=\frac{F_{\text{wyp.}}}{m}$

gdzie:

$a$ - wartość przyspieszenia ciała,

$F_{\text{wyp.}}$ - wartość siły wypadkowej, która działa na ciało,

$m$ - masa ciała.

Na rozważanego przez nas protona działa jedynie siła magnetyczna, czyli:

$F_{\text{wyp.}}=F_L$

Wówczas wzór na wartość przyspieszenia przyjmie postać:

$a=\frac{F_L}{m}$

Podstawiamy wzór na wartość siły magnetycznej:

$a=\frac{qvB\sin \alpha }{m}$

$a=\frac{evB\sin \alpha }{m}$

Podstawiamy dane do wzoru i obliczamy:

$a=\frac{1,6\cdot 10^{-19}\text{C}\cdot 10^5\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot 0,5\text{T}\cdot \sin 60^{\circ }}{1,6726\cdot 10^{-27}\text{kg}}=$

$=\frac{1,6\cdot 0,5\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{1,6726}\cdot \frac{10^{-19}\cdot 10^5}{10^{-27}}\frac{\text{C}\cdot \frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot \text{T}}{\text{kg}}=$

$=\frac{0,8\cdot \sqrt{3}}{1,6726\cdot 2}\cdot \frac{10^{-14}}{10^{-27}}\frac{\cancel{\text{C}}\cdot \frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot \frac{\text{kg}}{\cancel{\text{C}}\cdot \text{s}}}{\text{kg}}$

$=\frac{0,8}{3,3452}\cdot \sqrt{3}\cdot 10^{13}\frac{\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot \cancel{\text{kg}}}{\cancel{\text{kg}}}=$

$\approx 0,2391\cdot 1,7321\cdot 10^{13}\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=$

$\approx 0,4141\cdot 10^{13}\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\approx 4,1\cdot 10^{12}\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

Odpowiedź: Przyspieszenie protonu w obszarze pola magnetycznego wynosi około $4,1\cdot 10^{12}\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$.