Dane:

$m=56\text{g}=0,056\text{kg}=5,6\cdot 10^{-2}\text{kg}$

$r=1000\text{km}=1000000\text{m}=10^6\text{m}$

$\mu =56\frac{\text{g}}{\text{mol}}=0,056\frac{\text{kg}}{\text{mol}}=5,6\cdot 10^{-2}\frac{\text{kg}}{\text{mol}}$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ stała Avogadro: $N_A=6,022\cdot 10^{23}\frac{1}{\mathrm{mol}}$.

▶ wartość ładunku elementarnego: $e=1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}$.

▶ stała elektryczna w próżni: $k=9\cdot 10^9\text{N}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{C}}^2}$.

Szukane:

$F_{\text{C}}=\text{?}$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie wartości siły Coulomba, z jaką kawałek żelaza oraz naelektryzowane ciało oddziałuje ze sobą. Najpierw zapiszemy wzór ogólny na wartość siły Coulomba.

PRAWO COULOMBA Korzystając, z prawa Coulomba wiemy, że wartość siły oddziaływania pomiędzy naładowanymi elektrycznie ciałami możemy obliczyć za pomocą wzoru: $F_{\text{C}}=k\cdot \frac{\left|q_1{q}_2\right|}{r^2}$   gdzie: $F_{\text{C}}$ - wartość siły oddziaływania elektrostatycznego, $k$ - stała elektryczna, $q_1$, $q_2$ - wartości ładunków elektrycznych, $r$ - odległość między ładunkami.

Teraz rozważmy poszczególne ciała, a dokładniej, ich ładunki.

Kawałek żelaza

Żelazo zostało zjonizowane jednokrotnie, czyli możemy przyjąć, że od jednego atomu żelaza oderwał się elektron. Ładunek jednego elektronu wynosi:

$q_e=-e$

gdzie:

$q_e$ - ładunek jednego elektronu.

$e$ - wartość ładunku elementarnego.

Przyjmujemy więc, że całkowity ładunek elektronów, które zostały oderwane od kawałku żelaza, jest równa iloczynowi liczby atomów w kawałku żelaza oraz ładunku elektronu:

$q_c=N_e{q}_e$

gdzie:

$q_c$ - całkowity oderwany ładunek elektronów,

$N_e$ - liczba oderwanych elektronów w wyniku jonizacji równa liczbie atomów żelaza,

$q_e$ - ładunek jednego elektronu.

Liczba oderwanych elektronów jest równa liczbie atomów żelaza:

$N_e=N$

Przyjmijmy, że mamy $n$ moli atomów żelaza w kawałku. Wówczas całkowitą liczbę atomów żelaza opisuje wzór:

$N=n{N}_A$

gdzie:

$N$ - liczba atomów,

$n$ - liczba moli,

$N_A$ - liczba Avogadro.

Zapiszemy więc, że całkowity ładunek elektronów, oderwanych w wyniku jonizacji z kawałka żelaza, opisuje wzór:

$q_c=N_e{q}_e$

$q_c=N\left(-e\right)$

$q_c=-n{N}_{A}e$

Skoro atomy żelaza przed jonizacją były obojętne elektrycznie, to po oderwaniu elektronów kawałek żelaza ma ich niedomiar, czyli kawałek żelaza będzie naelektryzowany dodatnio, a ładunek opisuje wzór:

$q_1=\left|q_c\right|$

$q_1=\left|-n{N}_{A}e\right|$

$q_1=n{N}_{A}e$

LICZBA MOLI A MASA MOLOWA Liczbę moli substancji możemy przedstawić jako stosunek masy całej substancji do jej masy molowej: $n=\frac{m}{\mu }$ gdzie: $n$ - liczba moli,  $m$ - całkowita masa substancji,  $\mu$ - masa molowa substancji.

Korzystając z powyższego wzoru zapiszemy:

$q_1=\frac{m}{\mu }{N}_{A}e$

Ciało

Zgodnie z treścią zadania na ciało zostały nagromadzone elektrony, które zostały oderwane w wyniku jonizacji kawałka żelaza. Wówczas ładunek takiego ciała jest równy całkowitemu ładunkowi oderwanych elektronów:

$q_2=q_c$

$q_2=-n{N}_{A}e$

Podstawiamy wzór na liczbę moli i otrzymujemy:

$q_2=-\frac{m}{\mu }{N}_{A}e$

Wartość siły oddziaływania Coulomba

Wracamy do wzoru na wartość siły Coulomba:

$F_{\text{C}}=k\cdot \frac{\left|q_1{q}_2\right|}{r^2}$

Podstawiamy wyznaczone wzory na poszczególne ładunki ciał:

$F_{\text{C}}=k\cdot \frac{\left|\frac{m}{\mu }{N}_{A}e\cdot \left(-\frac{m}{\mu }{N}_{A}e\right)\right|}{r^2}$

$F_{\text{C}}=k\cdot \frac{\left|-{\left(\frac{m}{\mu }\right)}^2{N}_A^2{e}^2\right|}{r^2}$

$F_{\text{C}}=k\cdot \frac{\frac{m^2}{{\mu }^2}{N}_A^2{e}^2}{r^2}$

$F_{\text{C}}=\frac{k{m}^2{N}_A^2{e}^2}{{\mu }^2{r}^2}$

Powyższy wzór możemy zapisać w łatwiejszej formie do obliczeń:

$F_{\text{C}}=k{\left(\frac{m{N}_{A}e}{\mu r}\right)}^2$

Podstawiamy dane do wzoru i obliczamy:

$F_{\text{C}}=9\cdot 10^9\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{C}}^2}\cdot {\left(\frac{5,6\cdot 10^{-2}\text{kg}\cdot 6,022\cdot 10^{23}\frac{1}{\text{mol}}\cdot 1,6\cdot 10^{-19}\text{C}}{5,6\cdot 10^{-2}\frac{\text{kg}}{\text{mol}}\cdot 10^6\text{m}}\right)}^2=$

$=9\cdot 10^9\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{C}}^2}\cdot {\left(\frac{\cancel{5,6\cdot 10^{-2}}\text{kg}\cdot 6,022\cdot 10^{23}\frac{1}{\text{mol}}\cdot 1,6\cdot 10^{-19}\text{C}}{\cancel{5,6\cdot 10^{-2}}\frac{\text{kg}}{\text{mol}}\cdot 10^6\text{m}}\right)}^2=$

$=9\cdot 10^9\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{C}}^2}\cdot {\left(6,022\cdot 1,6\cdot \frac{10^{23}\cdot 10^{-19}}{10^6}\frac{\xcancel{\text{kg}\cdot \frac{1}{\text{mol}}}\cdot \text{C}}{\xcancel{\frac{\text{kg}}{\text{mol}}}\cdot \text{m}}\right)}^2=$

$=9\cdot 10^9\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{C}}^2}\cdot {\left(9,6352\cdot \frac{10^4}{10^6}\frac{\text{C}}{\text{m}}\right)}^2=$

$=9\cdot 10^9\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{C}}^2}\cdot \left(9,6352\cdot 10^{-2}\frac{\text{C}}{\text{m}}\right)=$

$\approx 9\cdot 10^9\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{C}}^2}\cdot 92,837\cdot 10^{-4}\frac{{\text{C}}^2}{{\text{m}}^2}=$

$=9\cdot 92,837\cdot 10^9\cdot 10^{-4}\frac{\text{N}\cdot \cancel{{\text{m}}^2}}{\xcancel{{\text{C}}^2}}\cdot \frac{\xcancel{{\text{C}}^2}}{\cancel{{\text{m}}^2}}=$

$=835,533\cdot 10^5\text{N}=$

$\approx 836\cdot 10^5\text{N}=8,36\cdot 10^7\text{N}$

Odpowiedź: Wartość siły Coulomba wynosi około $8,36\cdot 10^7\text{N}$.