1. Środek masy tego układu znajduje się [...].

Środek masy układu ciął punktowych to punkt, w którym skupiona jest cała masa w opisie układu jako masy punktowej. Wyznaczamy ją z zależności:

$x_m=\frac{{\sum }_i{m}_i{R}_i}{{\sum }_i{m}_1}$  

gdzie m jest masą ciała, R jest odległością tego ciała od osi obrotu, i jest liczbą ciał punktowych w układzie. W naszym przypadku mamy cztery masy, których odległości od osi X i Y odpowiednio wynoszą:

$m_1=2m\text{, gdzie }{x}_1=0\text{ i }{y}_1=0$  

$m_2=3m\text{, gdzie }{x}_2=a=5\text{cm}\text{ i }{y}_2=0$  

$m_3=2m\text{, gdzie }{x}_3=a=5\text{cm}\text{ i }{y}_3=b=3\text{cm}$  

$m_4=3m\text{, gdzie }{x}_4=0\text{ i }{y}_4=b=3\text{cm}$  

Ponadto:

$m=100\text{g}=0,1\text{kg}$  

Współrzędna środka masy względem osi X będzie miała postać:

$x=\frac{m_1\cdot x_1+m_2\cdot x_2+m_3\cdot x_3+m_4\cdot x_4}{m_1+m_2+m_3+m_4}=$  

$=\frac{2m\cdot 0+3m\cdot a+2m\cdot a+3m\cdot 0}{2m+3m+2m+3m}=$  

$=\frac{0+3ma+2ma+0}{10m}=\frac{5ma}{10m}=\frac{5}{10}a$  

$x=\frac{5}{10}\cdot 5\text{cm}=\frac{25}{10}\text{cm}=2,5\text{cm}$  

Współrzędna środka masy względem osi Y będzie miała postać:

$y=\frac{m_1\cdot y_1+m_2\cdot y_2+m_3\cdot y_3+m_4\cdot y_4}{m_1+m_2+m_3+m_4}=$  

$=\frac{2m\cdot 0+3m\cdot 0+2m\cdot b+3m\cdot b}{2m+3m+2m+3m}=$  

$=\frac{2mb+3mb}{10m}=\frac{5mb}{10m}=\frac{5}{10}b$  

$y=\frac{5}{10}\cdot 3\text{cm}=\frac{15}{10}\text{cm}=1,5\text{cm}$  

Z tego wynika, że środek masy znajduje się w punkcie:

$\left(2,5\text{cm};1,5\text{cm}\right)$  

Zdanie jest PRAWDZIWE.

---

2. Zmiana miejscami mas w wierzchołkach [...].

W tym przypadku mielibyśmy, że:

$m_1=2m\text{, gdzie }{x}_1=0\text{ i }{y}_1=0$  

$m_2=2m\text{, gdzie }{x}_2=a\text{ i }{y}_3=b$  

$m_3=3m\text{, gdzie }{x}_3=a\text{ i }{y}_2=0$  

$m_4=3m\text{, gdzie }{x}_4=0\text{ i }{y}_4=b$

Wówczas współrzędna środka masy względem osi X będzie miała postać: 

$x=\frac{m_1\cdot x_1+m_2\cdot x_2+m_3\cdot x_3+m_4\cdot x_4}{m_1+m_2+m_3+m_4}=$  

$=\frac{2m\cdot 0+2m\cdot a+3m\cdot a+3m\cdot 0}{2m+3m+2m+3m}=$  

$=\frac{0+2ma+3ma+0}{10m}=\frac{5ma}{10m}=\frac{5}{10}a$  

$x=\frac{5}{10}\cdot 5\text{cm}=\frac{25}{10}\text{cm}=2,5\text{cm}$  

Zdanie jest FAŁSZYWE.

---

3. Zmiana miejscami mas w wierzchołkach [...].

Dla analogicznych danych jak w punkcie 2. obliczamy współrzędną środka masy względem osi Y będzie miała postać:

$y=\frac{m_1\cdot y_1+m_2\cdot y_2+m_3\cdot y_3+m_4\cdot y_4}{m_1+m_2+m_3+m_4}=$  

$=\frac{2m\cdot 0+3m\cdot b+2m\cdot 0+3m\cdot b}{2m+3m+2m+3m}=$  

$=\frac{3mb+3mb}{10m}=\frac{6mb}{10m}=\frac{6}{10}b$  

$y=\frac{6}{10}\cdot 3\text{cm}=\frac{18}{10}\text{cm}=1,8\text{cm}$  

Zdanie jest PRAWDZIWE.