Dane:

$m=2\text{kg}$  

$\epsilon =6\frac{\text{rad}}{\text{s}}$  

Korzystając z wykresu dołączonego do zadania możemy zauważyć, że podanemu przyspieszeniu kątowemu odpowiada promień obrotu równy:

$r=0,5\text{m}$  

Szukane:

$F=?$  

Rozwiązanie:

Moment siły obracającej się bryły sztywnej dla przypadku, gdy siła jest prostopadła do ramienia odległości od osi obrotu możemy przedstawić wzorem:

$M=F\cdot r$  

gdzie $M$  jest momentem siły bryły sztywnej, $F$  jest siłą działającą na bryłę sztywną w odległości $r$  od jej osi obrotu. W naszym przypadku na pręt działa tylko jedna siła $F$ . Korzystając z II zasady dynamiki dla bryły sztywnej otrzymujemy, że:

$M=I\cdot \epsilon$  

gdzie $I$  jest momentem bezwładności układu, $\epsilon$  jest przyspieszeniem kątowym tego układu. Wiemy, że moment bezwładności dla pręta wynosi:

$I=\frac{1}{12}m{l}^2$  

gdzie $m$  jest jego masą, a $l$  jest jego długością. Zauważmy, że w naszym przypadku długość pęta równa jest dwukrotności maksymalnej długości promienia obrotu, czyli:

$l=2r$  

Wówczas otrzymujemy z powyższych zależności, że siła działająca na pręt ma postać:

$M=I\epsilon$  

$Fr=\frac{1}{2}m{l}^2\epsilon$  

$Fr=\frac{1}{12}m{\left(2r\right)}^2\epsilon$  

$Fr=\frac{1}{12}m\cdot 4r^2\epsilon \mid :r$  

$F=\frac{1}{3}mr\epsilon$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$F=\frac{1}{\underset{1}{\cancel{3}}}\cdot 2\text{kg}\cdot 0,5\text{m}\cdot \stackrel{2}{\cancel{6}}\frac{\text{rad}}{\text{s}}=2\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=2\text{N}$  

Odpowiedź: Wartość siły działającej na pręt wynosi $2\text{N}$ .