Dane:

$m=250\text{kg}$  

$x=1\text{m}$  

$R=6\text{m}$  

Przyjmujemy, że:

$g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Szukane:

$\Delta E_p=?$  

Rozwiązanie:

Energię potencjalną ciała przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_p=mgh$  

gdzie $E_p$  jest energią potencjalną ciała o masie $m$  znajdującego się na wysokości $h$ , na które działa przyspieszenie ziemskie $g$ . W najniższym położeniu środek ciężkości kaskadera znajduje się na wysokości $x$  nad Ziemią. Zatem energia potencjalna ma wówczas postać:

$E_1=mgx$  

Gdy kaskader znajduje się w najwyższym położeniu to jego środek ciężkości równy jest różnicy średnicy pętli $d$  i odległości środka ciężkości kaskadera od podłoża pętli $x$ :

$H=d-x$  

Zatem:

$H=2R-x$  

Wówczas energia potencjalna motocyklisty wynosi:

$E_2=mgH$  

$E_2=mg\left(2R-x\right)$  

Zatem zmiana energii potencjalnej kaskadera wynosi:

$\Delta E_p=E_2-E_1$  

$\Delta E_p=mg\left(2R-x\right)-mgx$  

$\Delta E_p=mg\left(2R-x-x\right)$  

$\Delta E_p=mg\left(2R-2x\right)$  

$\Delta E_p=2mg\left(R-x\right)$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\Delta E_p=2\cdot 250\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot \left(6\text{m}-1\text{m}\right)=500\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 5\text{m}=$  

$=25000\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}=25000\text{J}=25\text{kJ}$  

Odpowiedź: Zmiana energii potencjalnej kaskadera wraz z motocyklem wynosi $25\text{kJ}$ .