Dane:

$\mathcal{E}=4,5\text{V}$  

$r=1\Omega$  

$U=2,4\text{V}$  

$I=0,5\text{A}$  

$\text{Poj.}=5500\text{mAh}=5,5\text{Ah}=5,5\text{A}\cdot 1\text{h}=$  

$=5,5\text{A}\cdot 3600\text{s}=19800\text{A}\cdot \text{s}$  

Szukane:

$t=?$  

Rozwiązanie:

Zacznijmy od narysowania schematu tego obwodu:

Korzystając z prawa Ohma oraz znając wartości znamionowe napięć możemy wyznaczyć opór żarówek:

$R_1=R_2=\frac{U}{I}$  

Ponieważ połączenie jest szeregowe to możemy zapisać, że całkowity opór zewnętrzny układu ma postać:

$R=R_1+R_2$  

$R=\frac{U}{I}+\frac{U}{I}$  

$R=\frac{2U}{I}$  

Wyznaczamy natężenie prądu płynącego przez ten układ. Korzystając z prawa Ohma dla całego obwodu otrzymujemy wzór:

$I{}^{\prime }=\frac{\mathcal{E}}{R+r}$  

gdzie $I{}^{\prime }$  jest natężeniem prądu płynącego przez obwód zamknięty o wartości siły elektromotorycznej $\mathcal{E}$ , który ma opór wewnętrzny $r$  i zewnętrzny R. Zatem:

$I{}^{\prime }=\frac{\mathcal{E}}{\frac{2U}{I}+r}$  

$I{}^{\prime }=\frac{I\mathcal{E}}{2U+rI}$  

Znamy pojemność akumulatora, którą możemy przedstawić jako iloczyn natężenia prądu przepływającego przez układ i czasu pracy układu:

$\text{Poj.}=I{}^{\prime }\cdot t$  

Oznacza to, że czas pracy może zostać zapisany wzorem:

$t=\frac{\text{Poj.}}{I{}^{\prime }}$  

$t=\frac{\text{Poj.}}{\frac{I\mathcal{E}}{2U+rI}}$  

$t=\frac{\text{Poj.}\left(2U+rI\right)}{I\mathcal{E}}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$t=\frac{19800\text{A}\cdot \text{s}\cdot \left(2\cdot 2,4\text{V}+1\Omega \cdot 0,5\text{A}\right)}{0,5\text{A}\cdot 4,5\text{V}}=$  

$=\frac{19800\text{A}\cdot \text{s}\cdot \left(4,8\text{V}+0,5\text{V}\right)}{2,25\text{A}\cdot \text{V}}=$  

$=\frac{19800\text{A}\cdot \text{s}\cdot 5,3\text{V}}{2,25\text{A}\cdot \text{V}}=$  

$=\frac{104940\text{A}\cdot \text{V}\cdot \text{s}}{2,25\text{A}\cdot \text{V}}=$  

$=46640\text{s}=46640\cdot \frac{1}{3600}\text{s}=$  

$=13\text{h}$  

Odpowiedź: Czas świecenia żarówki wynosi około 13 h.